2009年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2009?广州）将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A．
B．
C．
D．
2．（3分）（2009?广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=130°，则∠2=（ ）
50° 130° 140° A． 4 0° B． C． D． 3．（3分）（2009?广州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ）
A． a ＞b B． a=b C． a＜b D． 不能判断 4．（3分）（2009?广州）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（ ） A． ﹣ 2 B． 2 C． ﹣1 D． 1 5．（3分）（2009?广州）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ）
A． 这 一天中最高气温是24℃ B． 这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C． 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D． 这 一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6．（3分）（2009?广州）下列运算正确的是（ ）
A． （ m﹣n）2=m2﹣n2
﹣B． m2=
（m≠0）
C． m2n2=（mn）4 D． （m2）4=m6
7．（3分）（2009?广州）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ） A． y= B． C． y=x﹣3 y=
D． y=
8．（3分）（2009?广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A． 正 十边形 B． 正八边形 C． 正六边形 D． 正五边形 9．（3分）（2009?广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）（2009?广州）如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）
A． 8 B． 9.5
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
C． 10
D． 11.5
11．（3分）（2009?广州）已知函数y=，当x=1时，y的值是 _________ ．
12．（3分）（2009?广州）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 _________ ． 13．（3分）（2009?广州）绝对值是6的数是 _________ ． 14．（3分）（2009?广州）如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 _________ ，第n个“广”字中的棋子个数是 _________ ．
15．（3分）（2009?广州）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 _________
块长方体的积木搭成．
16．（3分）（2009?广州）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： _________ ．
三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（8分）（2009?广州）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点． 证明：四边形DECF是平行四边形．
18．（10分）（2009?广州）解方程：
19．（10分）（2009?广州）先化简，再求值：
20．（10分）（2009?广州）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．
cm．
，其中
．
21．（12分）（2009?广州）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球． （1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率． 22．（12分）（2009?广州）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）． （1）写出点A、B的坐标；
（2）求直线MN所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形．（保留作图痕迹，不写作法）
23．（12分）（2009?广州）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？ 24．（14分）（2009?广州）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．
25．（14分）（2009?广州）如图，二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），△ABC的面积为．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2009年广东省广州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2009?广州）将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 利用平移设计图案．
分析： 根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案． 解答： 解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是A， 其它三项皆改变了方向，故错误． 故选A．
点评： 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆
图形的平移与旋转或翻转，而误选B、C、D．
2．（3分）（2009?广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=130°，则∠2=（ ）
50° 130° 140° A． 4 0° B． C． D．
考点： 平行线的性质． 专题： 计算题．
分析： 由题意AB∥CD直接根据两直线平行同位角相等即可求出∠2． 解答： 解：∵AB∥CD，∴∠2=∠1=130°．故选C． 点评： 本题主要考查平行线的性质，比较简单． 3．（3分）（2009?广州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ）
A． a ＞b B． a=b C． a＜b D． 不能判断
考点： 有理数大小比较．
分析： 在数轴上越靠右的点表示的数就越大，观察数轴就可以得出a和b的大小关系． 解答： 解：观察数轴，根据在数轴上右边的数总比左边的数大，可知a＜b．
故选C．
2009年广东省广州市中考数学试卷
