v1.0 可编辑可修改 又DE⊥AB于点E。求证：CD=2BE.
173.如图7－98，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上的一点，CD切⊙O于点D，∠BCD的平分线交BD于
点E，又CA＝1，CD是⊙O半径的3倍，求DE和EB的长。
174.如图7－99，CD切⊙O于点D，CA是过圆心O的割线，过点B作⊙O的切线交CD于点E,DE=
CA=3CD.
175.如图7-100，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是∠A的平分线，AD的延长线交⊙O于点M，过点M作PQ
证：(1)PQ是⊙O的切线；(2)
1EC.求证：2PMQM?. PBQC176.如图7－101，⊙O在∠ACB内部，且切CA于点T，OH⊥CB，点H为垂足，又HP切⊙O于点P。求证：
CT2=CH2+HP2
177.如图7－102，PB、PC切⊙O于点B、C，作直径BA并延长与PC的延长线相交于点D，若弧BC为120O，
求证：(1)AC=AD; (2)PO等于⊙O的直径。
为半圆O的直径，DA⊥AB,CB⊥AB,垂足为点A、B，DC切⊙O于点E,又点F是DC的中点，如果AD＝13厘米，
BC=25厘米，求EF和ABR 长度。
179.如图7－103，BD、CE分别是△ABC两边AC、AB上的高，O是△ABC的外心，求证：OA⊥DE.
180.如图7－104，弦CD平行于直径AB，BE切⊙O于点B，交AD的延长线于点E，EF⊥AC,F为垂足。求证：
FC=AC.
181.如图：7－105，直线AF切△ABC外接圆O于点A，交△ABC的高CE的延长线于点F，BD⊥AC.求证：
16
v1.0 可编辑可修改 AD∶DC=EF∶EC.
182.如图7－106，由正方形ABCD的顶点A引一条直线，与BD、CD及BC的延长线分别交于点E、F、G。求
证：CE和△CGF的外接圆O相切。
183.如图7－107，直线DF平分△ABC中∠A的外角，交△ABC外接圆于点E，FB为△ABC外接圆的切线。求
证：AD?EF=BF?DC.
184.如图7－108，AB为⊙O的直径，AD是切线，FB和DB是割线。求证:BE?BF=CB?DB
185.如图7－109，C是⊙O直径AB上一点，D在⊙O上，DC⊥AB,DF切⊙O于点D，CE⊥DF于点E，求证：
AB?CE=AC?BC +
DC .
186.在Rt△ABC中，∠A＝90O，以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作半圆的切线交AC于点E。求证：
(1)AE=CE; (2) CD?CB=4DE.
2
2
PA2AF为⊙O的切线，A是切点，PBC为割线，E是AB的中点，PE的延长线交AC于点F.求证： ?2FCPC188.如图7－110，直线L在⊙O外，过圆心作OA⊥L，A为垂足，过点A作割线交⊙O于点B、C，过B、C
两点作⊙O的切线，交L于点E、F。求证：AE=AF.
189.如图7－111，CD为半圆O的直径，P为半圆外一点，PA、PB切半圆O于点A、B，AC与BD相交于点E，
PC交半圆于点F。求证：(1) △BPE∽△BOC; (2)PE=PF?PC .
190.如图7－112，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点D作⊙O的切线交AB的延长线交于点C,过点C作
AB的垂线交AD的延长线于点E，已知AB=5厘米，AD=4厘米。（1）求BD的长；（2）求证：△CDE是等腰三角形；（3）求△CDE的面积。
17
2
v1.0 可编辑可修改
191.如图7－113，在等腰梯形ABCD中，AB
3DC3?知OA、OB是⊙O的两条互相垂直的半径，过弧AB上
5AB7的任一点M作⊙O的切线，分别交OA、OB的延长线于点S、T；又MP⊥OS,P为垂足，求证：△AOB的面积是△MOP的面积与△SOT面积的比例中项。 三角形的内切圆
193.一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆半径为1厘米，则这个三角形的周长是_______。 194.如图7－114，⊙O是△ABC内切圆，⊙O1与BC相切且与AB、AC的延长线分别切于P、Q两点，若∠APQ
＝70，则∠A＝_____; ∠BOC=_______; 若BC=7厘米，AC＝8厘米，AB＝5厘米，则AP=_____.
195.等腰梯形ABCD外切于⊙O，AD＝3厘米，BC＝7厘米，则⊙O的直径为____厘米。
196.如图7－115，在⊙O的外切四边形ABCD中，若AB＝4，BC=5,CD=3,则S△BOC:S△COD: S△AOD:S△AOB=_______
197.半径是r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是______. 198.在△ABC中，AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为______.
199.已知圆的半径为R，那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为______.
200.在圆的外切四边形ABCD中，AB=(m+n),CD=(m-n),则AD+BC用m、n可表示为______.
201.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 ：7，它的内切圆的半径r=厘米，则这个直角三角形各
边长分别为______.
202.已知半圆的圆心O在Rt△ABC的斜边BC上，且半圆分别与AB、AC切于D、E,AB=4，AC=5，则半圆半径
R＝_______.
203.如图7－116，在△ABC中，AB＝20厘米，BC＝22厘米，AC＝14厘米，⊙O为△ABC内切圆，切各边于
点F、D、E，又直线MN切⊙O于点G，分别交AB和BC于点M、N，则△BMN的周长为_____厘米。
18
2
O
v1.0 可编辑可修改 204.三角形内切圆与三边的切点分圆为10:9:5的三条弧，则这个三角形最小角的余切等于_______。 205．△ABC的内切圆切各边于点D、E、F,则△ABC必定是_________三角形。
206.三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的______（填:外心、内心、重心、垂心） 207.三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的_______(填：外心、内心、重心、垂心) 208. △ABC的内切圆被三个切点分成三段弧，在每段弧上取一点，分别过这些点作内切圆的切线，截原三
角形得三个小三角形，设这三个小三角形的周长分别为p1、p2、p3 ，则△ABC的周长为________. 209.在△ABC中，∠A＝60O，内切圆I在BC边上的切点分BC为2和5两段，则AB和AC的长分别为________. 210.如果O是△ABC内一点，且△OAB、△OBC、△OCA的面积比为AB:BC:CA,那么O是△ABC的______（填：
外心、内心、重心、垂心)
211.在△ABC中，∠A＝60，内切圆I在BC边上的切点为D,若BD=2,DC=5，则AB和AC的长分别为________ 212.直角三角形两条直角边为m和n，它的外接圆直径为P，内切圆直径为q，则m、n、p、q之间的关系
为 . 213如
在直
图7－117，⊙O的外切角梯形ABCD中，AB图7
－118，⊙O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，EF切①O于P点，点E、F，则△BEF的周长是 ．
215.等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7：5(由顶点开始)两部分，求腰与底边之比．
216.已知点P为⊙O外的一点，PA、PB切⊙O于点A、B，OP与AB交于点C，⊙O的半径为3厘米，∠APB
＝60，求OP、PA、AB、AC、OC和CP的长.又设PO交⊙O于点E，问：点E是△ABC的什么“心” 217.已知等腰梯形两底之和为10厘米，两底之差为6厘米，且有内切圆，用两种方法求内切圆的半径． 218.在Rt△ABC中，C=90，内切圆I切AB于点D．求证:S△ABC =AD·BD．
219.四边形ABCD是⊙O的外切四边形，AD△ABC中，AB=AC，点I是内心．求证：AB、AC都与△IBC的外接
圆相切．
221.如图7－119，点I是△ABC的内心，过点I且垂直于AI的直线交AB、AC于点D、E.求证：BID＝C． 222．等腰△ABC，腰长为10厘米，底边长为12厘米，求三角形内切圆的半径．
19
O
O
交AB、BC于
v1.0 可编辑可修改 223.如图7-120，已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为R和r，求斜边AB和直角边AC的长． 224.⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=9，三边分别为a、b、c，求(1)内切圆半r；(2)外接圆半径R(3)若三边分别为6、8、10，则r、R各等于多少
225.圆的半径为5厘米，它的外切四边形的面积为120cm2并且四边形的三边依次为1：2：3，求这四边形各
边的长．
226．⊙O是梯形ABCD的内切圆，⊙O的面积是3?厘米，梯形ABCD的中位线长 是厘米，且∠B＝60，求梯形ABCD的两腰AB、CD的长．
227．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O内切于梯形ABCD，AD＝2?1, BC＝2+1，求(1)AB的长；(2)内切圆半径r．
228．在△ABC中，∠C＝90，内切圆I与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，若⊙I的半径为r，BE=n，试用
r和n表示△ABC的面积得____．
229．已知△ABC三边长为6、8、10，则它的内心、外心间的距离为___；若三边长为5、5、8，则内心、外
心间的距离为_____;内心、重心间的距离为___，外心与重心 间的距离为______．
230．△ABC的外心在AB上，且△ABC是直角三角形，△ABC的周长为30厘米，重心G离C点的距离为4
厘米，求△ABC重心G到AB边的距离．
231．若斜边为13的直角三角形的两条直角边分别是一元二次方程x－(m－1)x+3(m+2)＝0的两根，求(1)m
的值； (2)直角三角形内切圆的面积．
O
232．如图7-121，△ABC的面积是103，∠A＝60，AB ∶ AC＝5∶2，求这个三角形内切圆半径r (用
2
O
O
14最简根式表示)．
233．已知等腰三角形的顶角为120，它的内切圆的周长为12?，求这三角形的
O
周长与面积．
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中考圆专题复习经典全套
