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19. (本题10分)
20. (本题10分)
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2005年杭州市“思维数学”夏令营
数学竞赛参考答案
一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)
题次 答案
二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分)
题次 答案 11 三棱锥, 六棱柱
三. 解答题 (本题有5个小题, 共50分) 16. (本题10分)
证明 设0.99999??x, 两边乘以10,得9.99999??9?x?10x,
∴ 9x?9,12 9 13 ① ② ④ 14 1001 或101 15 8,36,54,27; 6 1 C 2 C 3 A 4 B 5 A 6 C 7 C 8 B 9 B 10 C x?1,
即0.99999??1.
17. (本题10分)
(3)
(4)
(1) (2)
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18. (本题10分)
从贴有一红一白标签的口袋里取出一球, 如果是白球, 则由题设可推出这个口袋里的球是两个白球, 贴红标签的口袋里必是一红一白, 否则, 若是两红, 就与标签贴错矛盾, 而贴两白标签的口袋里必是两个红球. 如果取出的是红球, 类似可以判断.
19. (本题10分)
一共有4种可能如下:
?5?1?),(77190?,45?,45? 108?,36?,36? 36?,72?,72? (2577),(777)
20. (本题10分)
可通过设未知数再列出下表得到: 原有 第一次送后 第二次送后 第三次送后 甲 乙 丙 x y 2y 2y?(x?y?z)?2z z x?y?z 2(x?y?z) 2z 4z 4z?2(x?y?z)? [2y?(x?y?z)?2z] 4(x?y?z) 2[2y?(x?y?z)?2z] 所以可解得x?104,y?56,z?32.
2005杭州思维数学夏令营竞赛卷及答案
