【解析】 lim?x?0x0tan2tdtx3tan2xx21?lim?lim2?.选D. x?0x?03x3x23 15， 【答案】A. 【解析】
???1xx1dx????1??11??1??dx，故xdx??2??2lim?1??20?1?2??|??x????11xxxx???32收敛，选 A. 16， 【答案】B. 【解析】limx?0y?0xy?1?111?lim?，选 B. x?0xyxy?1?12y?0 17， 【答案】C. 【解析】
?z?z?z?z?y?3x2；?x.故dz?dx?dy??y?3x2?dx?xdy.
?x?y?y?xy?1所以，dz|x?1?4dx?dy. 选C．
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18，
【答案】D. . 【解析】 由方程组
??x?1,?fx??x,y??2x?2?0, ? 得? 故驻点为?1,1?.选D.
?fx,y?2y?2?0,y?1,?????y 19， 【答案】B.
ur【解析】 平面 3x?2y?z?5?0的法向量为n1??3,2,?1?；平面x?2y?z?4?0法向uururuururuur量为n2??1,?2,?1?.因为n1.n2?0，所以n1⊥n2，平面3x?2y?z?5?0与x?2y?z?4?0垂直，选B .
20， 【答案】C.
21，
【答案】A．
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【解析】因为??1?un?收敛，故由级数收敛的必要条件知
n?1? lim?1?un??0 n??un?1?lim?1?un??1?0?1.选A. 所以，limn??n?? 22， 【答案】B. 【解析】 （1）?n?1????1111??1为p??1的p—级数，故?发散，排除A；
2nn?12nn?1n?2n22?（2）?n???为公比q??1的等比级数，故收敛，选B； ??333?n?1n?1?nun?12nn?2lim?2?1，故由达朗贝尔比值审（3）记un?(n?1,2,...)，因为??limn??un??n?1nn2n敛法知?发散，排除C；
n?1n???114?（4）因为?2为p?2?1的p—级数，故?2收敛；又??为公比的等比级??n?1nn?1nn?1?3??n??14??4?数，故???发散.所以由级数的性质知??2????n3?3???n?1?n?1??nn??发散. ??
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23， 【答案】D. 【解析】
???11（1）取un?2，则?un收敛，但?nun??发散，排除A；
nn?1n?1n?1n???11（2）取un?2，则?un收敛，但?un??发散，排除，选B；
nn?1n?1n?1n???11（3）记un?2，则?un收敛，但???n2发散，排除C；
nn?1unn?1n?1??un2（4）因为?un收敛，故limun?0；所以由lim?limun?0，且?un收敛知，?un2n??n??un??n?1n?1n?1n?也收敛.选D.
24， 【答案】C. 【解析】
?111（1）?sin2??sin2，因为limsinn??nnn2n?1n?1???111sin且收敛，故绝对收敛，?1??22nnn2n?1n?1排除A；
?n
??111（2）?(?1)2??2收敛，故?(?1)n2绝对收敛，排除B；
nnn?1n?1nn?1??111（3）?(?1)n??n收敛，故?(?1)nn绝对收敛，排除D；
22n?1n?12n?1n?（4）记un?1(n?1,2,...)，则显然?un?单减，且limun?0，所以由莱布尼兹审敛法
n??n14 / 26
知?(?1)n?1?n???111n1??收敛；但?(?1)发散，故?(?1)n条件收敛. nnnnn?1n?1n?1 25， 【答案】C.
【解析】由题意，?anx在点x?2处收敛，故由Abel收敛定理知，?anxn在
nn?0n?0??x?2?2的点x处均绝对收敛，又因为?1?2，所以?anxn在点x??1处绝对收敛.
n?0?选C. 文档来自于网络搜索 26，
【答案】B . 由通解的定义知，应选B .
27，
【答案】D . 所谓线性方程，指的是未知函数及其各阶导数都是一次的，据此定义知，应选D .
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