安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题
（满分：150分 考试时间：120分钟 考试范围：必修三、必修五）
温馨提示：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，組用2B铅笔把对应的准考证号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案；不能答在试卷上．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要
求．）
1．设a?b，a,b,c?R，则下列命题为真命题的是（ ）
ac?bc A． 22B．
a?1 bC． a?c?b?c D．a?b
222．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是： A．至少有一个黑球与都是黑球 C．至少有一个黑球与至少有一个红球 3．已知ABC中，A?A．2 B．至少有一个黑球与都是红球． D．恰有一个黑球与恰有两个黑球
?6，B?B．1
?4，a?1，则b?（ ）
C．3
D．2
4．甲忆丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率为（ ） A．
1 6B．
1 3C．
1 2D．
2 35．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，3，，1000，从这些新生中用系统
抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A．8号
B．200号
C．616号
D．815号
6．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a?A．
3，b?2，A?60?，则c?（ ）
D．2
1 22B．1
C．3
7．若关于x的不等式x?3ax?2?0的解集为???,1?A．-1
B．2
?m,???，则a?m?（ ）
D．3
C．1
8．等差数列?an?的前项和记为Sn，若a2?a4?a15的值为确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
1
A．S13 B．S15 C．S8 D．S7
9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A．
2018 2019B．
1009 2019C．
2020 2021D．
1010 2021
10．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知?a?b?c??a?b?c??3ab，且c?4，则ABC面积的最大值为（ ） A．83 B．43 C．23 D．3
11．若正数x，y满足x?3y?5xy，则3x?4y的最小值为（ ）
A．5
B．
28 5C．6 D．
24 512．公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依
次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，第一人分得玉米（ ）
10?810A．10斗 108?710?89C．10斗
8?710
10?88B．10斗 108?770?89D．10斗
8?1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．） 13．一组数据：3，4，6，7，10，其方差为_____________． 14．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C?60?，b?15．已知x，y之间的一组数据：
6， c?3，则A?_____________．
x 2 4 6 8 2
y 1 5 3 7 ??bx?a必过点_____________． 则y与x的线性回归直线y16．对任意实数x，不等式?a?2?x2?2?a?2?x?4?0恒成立，则实数a的取值范围为_____________． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤．） 17．（本题满分10分）
己知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c?3asinC?ccosA． （1）求A；
（2）若a?2，ABC的面积为3，求b，c． 18．（本题满分12分）
设数列?an?满足a1?3a2?（1）求?an?的通项公式； （2）求数列???2n?1?an?2n(n?N*)．
?an??的前n项和． 2n?1??19．（本题满分12分）
某校为“全国数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，该校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间?30,150?内，其频率分布直方图如图．
（1）根据频率分布直方图，估计获得复赛资格应划定的最低分数线； （2）根据频率分布直方图，估计本次初赛的平均成绩．
20．已知集合A?x?3?x?1， B?x?x?2??x?3??0．
????3
（1）在区间??4,4?上任取一个实数x，求“x?AB”的概率；
（2）设?a,b?为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，
求“b?a?A21．（本题满分12分）
某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．
（1）设矩形温室的长为x米，请用S表示蔬菜的种植面积，并求出x的取值范围； （2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．
B”的概率．
22．（本题满分12分）
已知数列?an?满足an?2an?1?2n?1?n?2?，其中a1?5． （1）若数列??an?m??为等差数列，求实数m的值及?an?的通项公式； n?2?（2）令bn?an?1，求数列?bn?的前n项和Sn．
2019- 2020学年度第二学期高一年级期末
教学质量检测数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 D 10 B 11 A 12 C 二、填空题 （本大题共4小题， 每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．） 13．6
14．75?
15． ?5,4?
16． ??2,2?
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答题应写出文字说明及演算步骤．） 17．解：（1）己知及正弦定理，
得3 sinAsinC?sinCcosA?sinC， 又sinC?0，
4
所以sin?A?????1?， ?6?2结合0?A??，得A?（2）由SABC?3；
1?bcsin4?3， 2得bc?4，将a?2， bc?4 代入余弦定理
a2?b?c2?2bccosA，得b2?c2?8，
结合 bc?4， 解得b?c?2b=c=2．
18．解：（1）由a1?3a2???2n?1?an?2n(n?N*)得：
??2n?3?an?1?2?n?1?，
2?n?2?． 2n?1当n?2时，a1?3a2?两式相减得： ?2n?1?an?2，an?a1?2， 对已知等式，令n?1得： 满足上式，所以?an?的通项公式为an?（2）设数列?2n?N??； ?2n?1?an??前n项和为Sn． 2n?1??an211???， 2n?1?2n?1??2n?1?2n?12n?1由（1）知
则Sn?1?111??+335?1112n??1??． 2n?12n?12n?12n?119．解：（1）由题意知?30,90?的频率为：20??0.0025?0.0075?0.0075??0.35，
由题意知?90,110?的频率为： 20?0.0150?0.3，
由0.3?0.35?0.65?0.5知：最低分数线在?90,110?之间， 设最低分数线为x，且x??90,110?． 由0.35??x?90??0.015?0.5得：x?100， 故本次考试复赛资格最低分数线应划为100分．
（2）由题意可知：初赛分数在区间?30,50?，?50,70?，?70,90?，?90,110?，?110,130?，?130,150?5
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