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2019-2020年高二下学期期末考试数学（文科）试卷 含答案
数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120分钟 注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.下列函数是奇函数的是（ ）． A. B. C. D. 2.已知，是虚数单位，若，则( )
A. B. C. D. 3.已知命题；命题.则下列结论正确的是 ( )
A．命题是假命题 B. 命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是真命题 4．已知则等于（ ）
A. B. C. D.
5.设向量a?(1,1),b?(x,?2),且a?b?10,则（ ）
A.-2 B. 4 C. -1 D.0 6.函数的值域为,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数f(x)???sinx,sinx?cosx，则下列结论正确的是( )
cosx,sinx?cosx? A.是奇函数 B.在上递增
C.是周期函数 D.的值域为
8.在中，若，为边的三等分点，则?=（ ）
A. B. C. D.
9.函数f(x)?1?2cos(2x??3)的单调增区间为（ ）
A.?k?????6,k????2??(k?Z) B. 3?? C. D.?k???3,k??2??(k?Z) ?3?10.曲线在点处的切线斜率为（ ）
A. B. C. D. 11.若定义在上的函数满足：
对任意的，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，则称函数为“Z函数”.
给出下列函数： ①； ②；
③；④ 其中函数是“Z函数”的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则( ) A. B.-1 C.2 D.1
二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)
13._____________
14.函数在区间的最大值为1，最小值为，则_________
15.小王在做一道数学题目时发现：若复数
(其中), 则z1?z2?cos(?1??2)?i sin(?1+?2)，z2?z3?cos(?2??3)?i sin(?2+?3) ，根z2·z3= ． 据上面的结论，可以提出猜想: z1·16.已知G点为△ABC的重心，且， 若，则实数的值为 .
ADBGC三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)已知p:x?8x?20?0;2q:1?m2?x?1?m2.
(Ⅰ）若是的必要条件，求的取值范围； （Ⅱ）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，满足:
c?cosBsinC? (Ⅰ） 求的大小；
?3a?csinBcosC?0.
?（Ⅱ）若, 求的最大值，并求取得最大值时角A，B的值.
19.本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. (Ⅰ）试求的函数关系式；
（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.
20．（本题满分12分）
某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)?B(A?0,??0,|?|? 内的图象 时，列表并填入的部分数据如下表： ?2)在某一个周期
(Ⅰ）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在
（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为， 求与夹角的大小.
21.（本题满分12分）定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，. (Ⅰ）求在上的解析式；
（Ⅱ）判断在上的单调性，并给予证明；
（Ⅲ）当为何值时，关于方程在上有实数解？
22.(本题满分12分）设函数．
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