你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵
北京市2016年各区中考一模汇编
平面几何之三角形
1．【2016东城一模，第20题】如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）
.
2. 【2016丰台一模，第∠BAD =∠CBE. 求证：AB
20题】如图，在
ABC中，AD是BC边上的高线，BEAC于点E，
AC.
3. 【2016平谷一模，第20题】如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD
⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE.
A
F
3
G
4
E
1
2
B
DC
4．【2016朝阳一模，第20题】如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE = EF．
求证：BAC= 2∠1．
CE
F
1
A
B
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5. 【2016西城一模，第19题】如图，在
ABC中，AB
AC，AD是BC边上的中线，
AE
BE于点E，且BE
1
BC．求证：AB平分2
EAD．
6．【2016通州一模】如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，过点C作CE⊥AE于点E.如果∠BCE =140，求∠BAC的度数.
A
D
E
B
7. 【2016海淀一模，第为AC边上的中线，求证：
20题】如图，在
C
BD于点D，DE
ABC中，BAC90,AD
A
DBAD=DEDC
E
B
8. 【2016东城一模，第
D
C
28题】如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别
位于AB，AC边上，且∠EDF=120°．
（1）直接写出DE与DF的数量关系；
（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；
思路，画出图形，直接给出结果即可）
（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由
.
（要求：写出
你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵
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AA
E
F
B
D
C
B
E
F
D
C
详细解答
1．【2016东城一模，第20题】如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要E．若∠BAC
.
BD交CB的延长线于点
求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）
解：∠E=35°，或∠EAB=35°，或∠EAC=75° . …………1分
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°. 又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=35° . ∵AE∥BD，
∴∠E=∠EAB=35° . ∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75° .
…………５分
…………4分…………3分
2.【2016丰台一模，第点E，∠BAD=∠CBE.
求证：AB
20题】如图，在
ABC中，AD是BC边上的高线，BEAC于
AC.
BE
分.
证明：∵在△ABC中，AD是BC边上的高线，
∴∠ADB＝∠BEC= 90°.-------- 2
AC于点E，
∴∠ABC+∠BAD＝∠C+∠CBE = 90°. 又∵
BAD
CBE,
分分
∴∠ABC＝∠C. ---------- 4
∴ABAC.------------ 5
3. 【2016平谷一模，第
20题】如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD
⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE.
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证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C.……………………………………………∵DE⊥AB，FD⊥BC，∴∠BED=∠FDC=90°.
∴∠1=∠3.………………………………………………∵ G是直角三角形FDC的斜边中点，
∴GD=GF.………………………………………………∴∠2=∠3.
∴∠1=∠2. ∵∠FDC=∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠4=90°.………………………………………∴∠2+∠FDE=90°. ∴ GD⊥DE. ……………………………………………
1
A
2
F
3
3
G
4
E
1
2
4 5
B
DC
4．【2016朝阳一模，第20题】如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE = EF．求证：BAC= 2∠1．证明：∵EF∥AB，
∴∠1=∠FAB．…………………… 2分∵AE=EF，
∴∠EAF=∠EFA．……………… 3分∵∠1=∠EFA，
∴∠EAF=∠1．…………………… 4分
∴∠BAC=2∠1．…………………５分
5. 【2016西城一模，第
19题】如图，在
A
B
E
C
F
1
ABC中，AB
AC，AD是BC边上的中线，
AE
BE于点E，且BE
1
BC．求证：AB平分2
EAD．
6．【2016通州一模】如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，过点C作CE⊥AE于点E.如果∠BCE =140，求∠BAC的度数.
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解：∵BD⊥AC，CE⊥AE，
∴
BDCE90，
2
分；
A
∵∠CAE=∠CBD，
∴△BDC∽△AEC，…………………∴∠BCD=∠ACE，∵∠BCE =140，
D
E
B
C
∴∠BCD=∠ACE=70，…………………∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=55. 7.【2016海淀一模，第
20题】如图，在
4分；
………………… 5分.
ABC中，BAC90,ADBD于点D，DE
为AC边上的中线，求证：DBAD=DEDC
A
E
B
证明：
，∵DBAC=90°
D
C
BADDAC
90，∵AD^BC，
2分
ADC90，
DACBADC90，C。
边上的中线，
∵DE为AC
EDCBAD
DEEC，
4分5分
CEDC
8. 【2016东城一模，第28题】如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别
位于AB，AC边上，且∠EDF=120°．
（1）直接写出DE与DF的数量关系；
（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；
思路，画出图形，直接给出结果即可）
（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由
A
A
（要求：写出
.
E
F
D
你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵
B
C
B
E
F
D
C
北京市各区中考数学一模汇编平面几何之三角形273(0923222528)
