this course will help you gain the ideas, owledge and skills you need to write fundraising copy that produces more impressive and profitable results.1.1 命题
[A.基础达标]
1．“若x＞1，则p”为真命题，那么p不能是( ) A．x＞－1 B．x＞0 C．x＞1 D．x＞2 解析：选D. x＞1?/ x＞2，故选D.
22
2．命题“若x>a＋b，则x>2ab”的逆命题是( )
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A．“若x 22 B．“若x>a＋b，则x≥2ab” 22 C．“若x≥a＋b，则x≥2ab” 22 D．“若x>2ab，则x>a＋b” 22 解析：选D.把命题“若x>a＋b，则x>2ab”的条件和结论互换得其逆命题为“若x>2ab，22 则x>a＋b”． 3．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是( ) A．真命题 B．假命题 C．与所给的命题有关 D．无法判断 解析：选A.因为一个命题的逆命题、否命题是互为逆否命题，它们的真假性相同．由于逆命题是真命题，所以否命题也是真命题． 4．已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为( ) ①M中的元素都不是P的元素； ②M中有不属于P的元素； ③M中有属于P的元素； ④M中的元素不都是P的元素． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C.因为“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，所以在M中存在不属于集合P的元素，故②③④正确，①不正确，故选C. 5．若命题p的等价命题是q，q的逆命题是r，则p与r是( ) A．互逆命题 B．互否命题 C．互逆否命题 D．不确定 解析：选B.因为p与q互为逆否命题，又因为q的逆命题是r，则p与r为互否命题． 6．命题“对顶角相等”的等价命题是________________． 解析：因为原命题和逆否命题是等价命题，所以该原命题的等价命题为“若两个角不相等，则这两个角不是对顶角”． 答案：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角 2 7．命题“若x∈R，则x＋(a－1)x＋1≥0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为________． 2 解析：由题意得：Δ≤0，即：(a－1)－4×1×1≤0， 解得：a∈[－1，3]． 答案：[－1，3] 8．命题“若∠C＝90°，则△ABC是直角三角形”的否命题的真假性为________． 解析：该命题的否命题为“若∠C≠90°，则△ABC不是直角三角形”．因为∠A、∠B可能等于90°，所以该命题的否命题为假命题． 答案：假 2 9．已知命题“若a≥0，则x＋x－a＝0有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假． 1 this course will help you gain the ideas, owledge and skills you need to write fundraising copy that produces more impressive and profitable results.解：逆否命题为“若x＋x－a＝0无实根，则a<0”．因为a≥0，所以4a≥0，所以方22 程x＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1>0，所以方程x＋x－a＝0有实根．故原命题“若a≥0， 2 则x＋x－a＝0有实根”为真命题． 2 又因原命题与其逆否命题等价，所以“若a≥0，则x＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真． 10．(1)如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是平面π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在平面π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真． (2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明)． 2 解：(1)证明：如图，设c∩b＝A，P为直线b上异于点A的任意一点，作PO⊥π，垂足为O，则O∈c， 因为PO⊥π，aπ，所以PO⊥a， 又a⊥b，b平面PAO，PO∩b＝P， 所以a⊥平面PAO，又c平面PAO， 所以a⊥c. (2)逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是平面π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在平面π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.逆命题为真命题． [B.能力提升] 1．有下列四个命题： 22 ①“若a＋b＝0，则a，b全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； 2 ③“若q≤1，则x＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题； ④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为( ) A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 解析：选B.对于①：原命题为真命题，故逆否命题也为真命题．对于②：该命题的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，显然为假命题．对于③：该命题的逆否命题为“若2 x＋2x＋q＝0无实根，则q>1”，即Δ＝4－4q<0?q>1，故③为真命题．对于④：该命题的逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”．反例：等腰梯形，故为假命题． an＋an＋1 2．原命题为“若＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题， 2 逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 an＋an＋1 解析：选A.＜an?an＋1＜an?{an}为递减数列． 2 原命题与其逆命题都是真命题，其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A. 3．已知命题p：lg(x－2x－2)≥0；命题q：1－x＋＜1，若命题p是真命题，命题q4 是假命题，则实数x的取值范围是________． 22 解析：由lg(x－2x－2)≥0，得x－2x－2≥1， 2 即x－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3. 由1－x＋＜1， 42 得x－4x＜0，解得0＜x＜4. 因为命题p为真命题，命题q为假命题， 2 2 x2 x2
2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1-1命题作业2北师大版选修1-1
