【答案】x??2 【解析】 【分析】
根据函数图象知：一次函数过点(3，0)；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k?x?4??2b?0中进行求解即可． 【详解】根据函数图象知：一次函数y?kx?b经过点(3，0)， ∴3k?b?0， ∴b??3k．
将b??3k代入k?x?4??2b?0， 得k?x?4??2???3k??0， 去括号得：kx?4k?6k?0， 移项、合并同类项得：kx??2k； ∵函数值y随x的增大而减小， ∴k?0；
将不等式两边同时除以k，得x??2． 故答案为：x??2．
【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．
边长为2的等边三角形木块，沿水平线l滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为：_____17.如图所示，（结果保留准确值）．
【答案】? 【解析】 【分析】
A点从开始至结束所走过的路线长为2个圆心角是120度的弧长，半径为2，根据弧长公式计算． 【详解】解：
83120??2?28=?．
1803故答案为：?．
【点睛】本题的关键是理解A点从开始至结束所走过的路线长为2个圆心角是120度的弧长． 18.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为209，则满足条件的x的值为_____．
83
【答案】35或6 【解析】 【分析】
由输出的结果，根据数值转换器确定出满足条件x的值即可． 【详解】解：由6x-1=209，得到x=35， 由6x-1=35，得到x=6， 由6x-1=6，得到x=
7，不合题意，所求， 6则满足条件的x值为35或6， 故答案为35或6.
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（一）
19.化简：(x?2x?1x?4?)?2 xx?2x?4x?4【答案】【解析】 【分析】
x?2 x括号内通分后进行减法运算，然后再进行分式除法运算即可.
?x?2??x?2??x?x?1??x?4【详解】解：原式=2
x?x?2??x?2??x=
2?4?x?x?1?x?x?2??x?2???x?422
x2?4?x2?x?x?2?= ?x?x?2?x?4=
x?4 ?x?x?2?x?4?x?2?2=
x?2 x． 20.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°
（1）用直尺和圆规作⊙O，使它经过A、B、D三点（保留作图痕迹）； （2）点C是否在⊙O上？请说明理由．
【答案】（1）见解析； （2）点C在⊙O上．理由见解析. 【解析】 【分析】
(1)连结BD,根据圆周角定理可判断BD为△BDA外接圆的直径,所以作BD的垂直平分线得到BD的中点O,再以O为圆心,OB为半径作⊙O即可;
(2)连结OC,如图,由∠BAD=90°得到BD为⊙O的直径,再由OC为斜边BD上的中线得到OC=OB=OD,于是可判断点C在⊙O上.
【详解】（1）如图，⊙O为所作(方法不唯一)；
（2）点C在⊙O上．
连结OC，如图，
∵⊙O为△BDA的外接圆， ， 而∠BAD=90°
∴BD为⊙O的直径，点O为BD的中点. 又∵∠BCD=90°∴OC=OB=OD， ∴点C在⊙O上．
【点睛】本题考查的是圆的综合运用，熟练掌握圆周角和圆是解题的关键.
原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，21.某中学组织学生春游，
60座客车每日每辆租金为300则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，元．试问：
（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．
【答案】（1）春游学生共240人，原计划租45座客车5辆；（2）租用4辆60座客车更合算． 【解析】 【分析】
45座客车辆数+15=学生总数，60×（1）本题中的等量关系为：45×（45座客车辆数-1）=学生总数，据此可列方程组求出第一小题的解；
（2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍． 【详解】解：（1）设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆． 根据题意，得
?45y?15＝x， ?60y?1＝x???解这个方程组，得
?x＝240． ??y＝5答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆；
6=1320（元）（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×， 60=4（辆）4=1200（元）租60座客车：240÷，所以需租4辆，租金为300×． 答：租用4辆60座客车更合算．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答此类题目关键是仔细审题，将实际问题转化为方程的知
识求解，租车时最后一辆不管几个人都要用一辆，所以在计算车的辆数时用“收尾法”，而不是“四舍五入”．
22.某羽毛球训练基地的一个雕塑的示意图如图所示，它的主题创意是基座（四边形ABCD）上方有一个巨大的羽毛球造型（四边形CDEF）．已知ABPCDPEF，?A?45?，?ADE?105?，AD?． DE?2m，求雕塑的高h（结果保留根号）
8m，5
?42??3【答案】???5?米 ??【解析】 【分析】
过D作MN⊥AB，利用直角三角形中有关三角函数函数知识解答即可． 【详解】过D点作MN?AB交AB于M，交EF于N，
在Rt△ADM中，sinA?DM， AD则DM?AD?sinA?在Rt△DEN中，
8242， ??525∵?A?45?，?ADE?105?， 则?ADM?90???A?45?， ∴?EDN?180??45??105??30?， ∴cos?EDN?DN， DE
2024中考冲刺模拟测试《数学试卷》含答案解析
