27.如图，OA和OB是eO的半径，OB?2，OA?OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交eO于点Q，过点Q的eO的切线交OA的延长线于点R． （1）求证：RP?RQ； （2）若OP?PQ，求PQ的长．
2
28.如图1，已知二次函数y=ax+
3x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C23x+c的表达式； 2坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax+
2
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标； （4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
的答案与解析
一、选择题
21.﹣的相反数是（ ）
7A.
2 7B.
7 2C. ﹣
7 22D. ﹣
7【答案】A 【解析】 【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 22【详解】解：-的相反数是．
77故选A．
【点睛】本题考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．属于基础题型，比较简单．
2.下面运算结果为a6的是( ) A. a3?a3 【答案】B 【解析】 【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断． 详解】A.a3?a3?2a3 ，此选项不符合题意；
B. a8?a2
C. a2?a3
D. ?a2??3
B.a8?a2?a6，此选项符合题意；
【C.a2?a3?a5，此选项不符合题意；
236D.(?a)??a，此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．
3.如图，O是直线AB上一点，OE平分?AOB，?COD?90?．则图中互余的角、互补的角各有（ ）对．
A. 3，3 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 4，7 C. 4，4 D. 4,5
根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解．
【详解】
∵OE平分∠AOB，∠COD=90°， ∴∠AOE=∠BOE=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠DOE，∠COE=∠BOD，
∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对， 互补的角有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD和∠BOE共7对． 故选：B．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义，从图中确定余角和补角时要注意按照一定的顺序，找补角时，三个直角就可以有三对补角，这也是本题容易出错的地方．
cab???k，那么k的值为（ ）． a?bb?cc?a1A. ?1 B. C. 2或?1
24.如果【答案】D 【解析】 【分析】
D.
1或?1 2根据题意得出c?k?a?b?，a?k?b?c?，b?k?c?a?，再把三式相加进行整理得出
?a?b?c??2k?1??0，求出2k?1?0或a?b?c?0，然后再进行运算即可求出k的值．
【详解】∵
cab???k， a?bb?cc?a∴c?k?a?b?，a?k?b?c?，b?k?c?a?， 三式相加得：a?b?c?2k?a?b?c?， ∴?a?b?c??2k?1??0， ∴2k?1?0或a?b?c?0， 当2k?1?0时，k?当a?b?c?0时， 则a?b??c， ∴k?故选：D．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．注意不要忘记a?b?c?0这个解．
x2?9的值为0，你认为x可取得数是 5.要使分式
3x?9A 9
B. ±3
C. ﹣3
D. 3
【答案】D 【解析】
x2?9试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须
3x?9x??3x2?3?0{?{?x?3．故选D．
x??33x?9?0 6.已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（ ）A. 7，6 【答案】B 【解析】 【分析】
3，据此可得出根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×数据a-2，b-2，c-2的方差．
B. 7，4
C. 5，4
D. 以上都不对
.1， 2c??1， a?b1（-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出33=15， 【详解】解：∵数据a，b，c平均数为5，∴a+b+c=5×∴
1（a-2+b-2+c-2）=3， 3∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3； ∵数据a，b，c的方差为4， ∴
1[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， 31∴a-2，b-2，c-2的方差=[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]
31= [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， 3故选B．
【点睛】本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键. 7.若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A. k＜1 【答案】B 【解析】
B. k≤1
C. k＜1且k≠0
的3； 2C. 7
D. k≤1且k≠0
【详解】解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程， ∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根， ∴△=（-6）2-4k×9≥0，解得k≤1， 由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1． 故选B．
点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF8.如图，
的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）
A. 5 【答案】D
B. 23 D. 29
2024中考冲刺模拟测试《数学试卷》含答案解析
