.
【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理．
【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由CD⊥AB可知∠CEB=90°，CD=2CE，由直角三角形的性质求出BC的长，根据勾股定理求出CE的长，进而可得出结论． 【解答】解：∵∠BAD=30°，BE=2， ∴∠C=∠BAD=30°． ∵CD⊥AB，
∴∠CEB=90°，CD=2CE， ∴BC=2BE=4， ∴CE=∴CD=2CE=4故答案为：4
16．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为中阴影部分的面积为 2π+2
﹣2 ．
的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图
=． ．
=2
，
【考点】MO：扇形面积的计算．
【分析】连接OC、EC，由△OCD≌△OCE、OC⊥DE可得DE=积，根据S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=S阴影部分可得． 【解答】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F， ∵半径OA=4，C为
的中点，D、E分别是OA、OB的中点，
=2
，分别求出S扇形OBC、S△OCD、S△ODE面
∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°， ∴CF=2
，
∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积 ==2π﹣2
﹣×2×2，
三角形ODE的面积=OD×OE=2，
.
.
∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积 ==2π+2
﹣（2π﹣2﹣2．
﹣2．
）﹣2
故答案为：2π+2
三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（﹣）﹣|﹣1|+3tan30°+．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣4﹣
18．先化简，再求值： （
）
，请在﹣3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值． +1+3×
+1=﹣2．
﹣1
0
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=3x+15，再根据分式有意义的条件把x=1代入计算即可． 【解答】解：原式===3x+15，
当x=1时，原式=3+15=18．
19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）连接BD，求证：DE=CD．
?
?
.
.
【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形． 【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB；
（2）先利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则∠DBA=∠A=30°，再证明BD平分∠ABC，然后根据角平分线的性质定理可得到结论． 【解答】（1）解：如图，DE为所作；
（2）证明：如图， ∵DE垂直平分AB， ∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°， ∵∠ABC=90°﹣∠A=60°， ∴∠CBD=30°， 即BD平分∠ABC， 而DE⊥AB，DC⊥BC， ∴DE=DC．
四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）
20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 200 人； （2）请你将条形统计图补充完成；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
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【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图． 【分析】（1）由题意可知这次被调查的学生共有20÷
=200（人）；
（2）首先求得C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人），继而可补全条形统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷故答案为：200；
（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）； 补充如图．
=200（人）．
（3）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹨ （甲，乙）
乙
丙
丁
（乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
﹨
（丙，乙） （丁，乙）
﹨
（丁，丙）
﹨
（甲，丙） （乙，丙）
（甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴P（选中甲、乙）=
=．
.
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21．为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，
≈1.73，精确到个位）
【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】首先过点C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函数的知识，求得BD，CD的长，继而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的长，继而求得答案． 【解答】解：过点C作CD⊥AB于D， ∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，BD=BC?cos30°=200×∵∠CAB=54°， 在Rt△ACD中，AD=
≈
≈72（m），
=100
≈173（m），
∴AB=AD+BD=173+72≈245（m）． 答：隧道AB的长为245m．
22．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
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