跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。数学
第2课时 对数函数及其性质的应用
学习目标 1.进一步理解对数函数的性质(重点).2.能运用对数函数的性质解决相关问题(重、难点)．
题型一 比较对数值的大小
【例1】 (1)若a＝log23，b＝log32，c＝log46，则下列结论正确的是( ) A．b C．c D．b (2)下列不等式成立的是(其中a>0且a≠1)( ) A．loga5.1 B．log1 2.1>log1 2.2 2 2 D．log32.9 解析 (1)因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，a＝log23＝log49>log46>1，log32<1，所以b (2)对于选项A，因为a和1大小的关系不确定，无法确定指数函数和对数函数的单调性，1 故A不成立；对于选项B，因为以为底的对数函数是减函数，所以成立；对于选项C，因为 2以1.1为底的对数函数是增函数，所以不成立；对于选项D，log32.9>0，log0.52.2<0，故不成立，故选B． 答案 (1)D (2)B 规律方法 比较对数值大小时常用的四种方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性． (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化． (3)底数和真数都不同，找中间量． (4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． 【训练1】 比较下列各组中两个值的大小： (1)log31.9，log32； (2)log23，log0.32； (3)logaπ，loga3.14(a>0，a≠1)． 解 (1)因为y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数， 所以log31.9 (2)因为log23>log21＝0，log0.32 (3)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，则有logaπ>loga3.14； 当0 跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。数学 则有logaπ 综上所得，当a>1时，logaπ>loga3.14；当0 题型二 与对数函数有关的值域和最值问题 【例2】 (1)函数f(x)＝log1 (x2＋2x＋3)的值域是________． 2 (2)若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值等于________． 1 (3)求y＝(log1 x)2－log1 x＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值． 2 2 2 解析 (1)f(x)＝log1 (x2＋2x＋3)＝log1 [(x＋1)2＋2]，因为(x＋1)2＋2≥2，所以log1 [(x 2 2 2 2 ＋1)2＋2]≤log1 2＝－1，所以函数f(x)的值域是(－∞，－1]． (2)当a>1时，f(x)在[0,1]上单调递增，则最大值和最小值之和为f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋11 ＝a，解得a＝，不满足a>1，舍去； 2 当0 ＝a解得a＝，符合题意． 2 1 答案 (1)(－∞，－1] (2) 2 (3)解 因为2≤x≤4，所以log1 2≥log1 x≥log1 4， 2 2 2 2 2 即－1≥log1 x≥－2.设t＝log1 x，则－2≤t≤－1， 11所以y＝t2－t＋5，其图象的对称轴为直线t＝， 24所以当t＝－2时，ymax＝10；当t＝－1时，ymin＝规律方法 求函数值域或最大(小)值的常用方法 (1)直接法：根据函数解析式的特征，从函数自变量的变化范围出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解析式，直接得出函数值域． (2)配方法：当所给的函数是可化为二次函数形式的(形如y＝a·[f(logax)]2＋bf(logax)＋c，求函数值域问题时，可以用配方法． (3)单调性法：根据在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性，求出函数的值域． (4)换元法：求形如y＝logaf(x)型函数值域的步骤：①换元，令u＝f(x)，利用函数图象和性质求出u的范围；②利用y＝logau的单调性、图象求出y的取值范围． 13 . 2
【最新】高中数学人教版A版必修一学案：第二单元 2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用
