第25讲多边形与平行四边形第26讲第27讲
矩形,菱形.正方形梯形
第25讲┃多边形与平行四边形第25讲┃考点聚焦考点聚焦考点1 多边形1．按定义分类：多边形的定义
内角和外角和
在同一平面内，不在同一直线上的一些线段_________首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
n边形内角和为(n________－2)·180°任意多边形的外角和为360°n边形共有________条对角线n边形具有不稳定性(n>3)
多边
形的性质
多边形对角线不稳定性拓展
n边形的内角中最多有________个是锐角
3
第25讲┃考点聚焦定义
正多边形
相等，各条边________相等的各个角________
多边形叫正多边形轴正多边形都是________对称图形，边
数为偶数的正多边形是中心对称图形
对称性
第25讲┃考点聚焦考点2 平面图形的镶嵌
定义
用______形状、______大小完全相同的一种或几种__________平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是
镶嵌平面图形的______
平面镶嵌
的条件
在同一顶点的几个角的和等于360°
第25讲┃考点聚焦常见形式
(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：________六个正三角形或________四个正四边形或
________个正六边形三
(2)用两种正多边形镶嵌
①用正三角形和正四边形镶嵌：三个正三角形和
________二个正四边形；
②用正三角形和正六边形镶嵌：用________个正四三角形和________个一个正六边形或者用________二
二个正六边形；正三角形和________
③用正四边形和正八边形镶嵌：用________个正一
二四边形和________个正八边形可以镶嵌
第25讲┃考点聚焦(3)用三种不同的正多边形镶嵌
用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则
，2m＋3n＋4k＝12常见形有60m＋90n＋120k＝360，整理得____________
因为m、n、k为整数，所以m＝_____式1，n＝2，k＝______1，即用______两块正方形，___________一块正三角形和______一块正六边形可以镶嵌防错
提醒
能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个顶点
的几个角的和等于360°
第25讲┃考点聚焦考点3 平行四边形的定义与性质
定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形(1)平行四边形的两组对边分别________平行；(2)平行四边形的两组对边分别________；相等(3)平行四边形的两组对角分别________相等；(4)平行四边形的对角线互相________ 平分；(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积性质总结第25讲┃考点聚焦考点4 平行四边形的判定
序号12345
方法定义法
两组对角分别________相等的四边形是平行四
边形相等的四边形是平行四两组对边分别________边形相等的四边形是平行一组对边平行且________四边形互相平分的四边形是平行四边形对角线________
第25讲┃考点聚焦考点5 平行四边形的面积
平行四边形的面积
拓展
平行四边形的面积＝底×高同底(等底)等高(同高)的平行四边形
面积相等
两条平行线间距离
推论
在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条
平行线间的距离夹在两条平行线间的平行线段
________相等
第25讲┃归类示例归类示例?
类型之一多边形的内角和与外角和命题角度：
1．n边形的内角和定理的应用；2．n边形的外角和定理的应用．
例1 [2012·德阳]已知一个多边形的内角和是外角和的1/3 ，则这个多边形的边数是________．5 [解析] 设该多边形的边数为n，则(n－2)×180＝1/3×360.解得n＝5.
第25讲┃归类示例如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．
第25讲┃归类示例?
类型之二
平行四边形的性质
命题角度：
1. 平行四边形对边的特点；2. 平行四边形对角的特点；3. 平行四边形对角线的特点．
例2 如图25－1, 四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．
图25－1
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讲┃归类示例解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°. 又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA， ∴∠PAB＋∠PBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝90°. ∴在△APB中，∴∠APB＝180°－ (∠PAB＋∠PBA)＝90°(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD， ∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA， ∴△ADP是等腰三角形， ∴AD＝DP＝5 cm. 同理PC＝CB＝5 cm. ∴ AB＝DP＋PC＝10(cm)． 在Rt△APB中，AB＝10 cm，AP＝8 cm. ∴BP＝102－82＝6(cm)， ∴△APB的周长是6＋8＋10＝24(cm)． . 第25第25讲┃归类示例平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算．
第25讲┃归类示例?类型之三
平行四边形的判定
命题角度：
1. 从对边判定四边形是平行四边形；2. 从对角判定四边形是平行四边形；3. 从对角线判定四边形是平行四边形．
例3 [2012·泰州]如，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
图25－2
[解析] 由垂直得到∠EAD＝∠BCF＝90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判定即可证明．
第25讲┃归类示例证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.∵AE＝CF，
∴△EAD≌△FCB(AAS)，∴AD＝CB.∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
第25讲┃归类示例判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．
2013届3页全人教版中考数学复习解题指导：第25讲 多边形平行四边形 - 图文
