围即可．
【解答】解：∵关于的一元二次方程a2+2+1=0有实数根， ∴
，解得a≤1且a≠0．
故答案为：a≤1且a≠0．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．
17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为 1：4 ．
【考点】位似变换．
【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF的面积之比．
【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA， ∴AB：DE=OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4． 故答案为：1：4．
【点评】此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△
ABC，得到=求出FM即可解决问题．
【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．
∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°， ∴△AFM∽△ABC， ∴
=
，
∵CF=2，AC=6，BC=8， ∴AF=4，AB=∴
=
，
=10，
∴FM=3.2， ∵PF=CF=2， ∴PM=1.2
∴点P到边AB距离的最小值是1.2． 故答案为1.2．
【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共9小题，共63分） 19．（2014?集美区一模）解方程：2+3﹣2=0． 【考点】解一元二次方程-公式法．
【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可． 【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣2， ∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17， ∴=∴1=
， ，2=
．
【点评】本题考查解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．
20．（2016?菏泽）如图，在平面直角坐标系Oy中，双曲线y=与直线y=﹣2+2交于点A（﹣1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）求该双曲线与直线y=﹣2+2另一个交点B的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值； （2）解方程组
，即可解答．
【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2+2上， ∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，
∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=， ∴m=﹣4． （2）解方程组
解得：或，
∴该双曲线与直线y=﹣2+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21．（2016?嘉善县校级一模）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【分析】（1）按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；
（2）把B1和C1绕点A1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形； （3）利用勾股定理和弧长公式即可求解． 【解答】解：（1）△A1B1C1就是所求的图形； （2）△A1B2C2就是所求的图形；
（3）B到B1的路径长是：B1到B2的路径长是：则路径总长是：2
+
π．
=
=2π．
，
【点评】本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键．
22．（2016?威海）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．
（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平． 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法． 【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；
（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球， ∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；
（2）画树状图：
如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，
摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种， ∴P（甲）=
=，P（乙）=
=，
∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．
【点评】本题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题关键．
23．（2015秋?广西期末）如图，抛物线y1=﹣轴交于点C．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；
（3）设直线AC的解析式为y2=m+n，请直接写出当y1＜y2时，的取值范围．
2
+b+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y
[好卷]2019-2020年福州市鼓楼区九年级上册期末数学模拟试卷（有答案）
