福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（ ） A．﹣3 B．3
C．﹣ D．
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，必然发生的是（ ） A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．抛一枚硬币，落地后正面朝上 C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．通常加热到100℃时，水沸腾
4．y1）By2）如图，直线y=与双曲线y=﹣交于A（1，，（2，两点，则21y2﹣82y1的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12
5．y轴分别交于A、B两点，如图，已知经过原点的⊙P与、点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ）
A．80° B．90° C．100° D．无法确定
6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）
A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm
7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（ ）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
8．若二次函数y=（m+1）2﹣m+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（ ） A．﹣1或3
B．﹣1 C．3
D．﹣3或1
9．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（ ） A．S是R的正比例函数
B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
10．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
11．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小
关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2
C．S1＜S2 D．S1、S2的大小关系不确定
12．如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；
②方程a2+b+c=0的两个根是1=﹣1，2=3； ③3a+c＞0
④当y＞0时，的取值范围是﹣1≤＜3 ⑤当＜0时，y随增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）
A．4个
B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．把一元二次方程3（﹣2）=4化为一般形式是 ．
14．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是 ．
15．一个侧面积为16
πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 cm．
16．如果关于的一元二次方程a2+2+1=0有实数根，则实数a的取值范围是 ．
17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边
BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共63分） 19．解方程：2+3﹣2=0．
20．如图，在平面直角坐标系Oy中，双曲线y=与直线y=﹣2+2交于点A（﹣1，a）． （1）求a，m的值；
（2）求该双曲线与直线y=﹣2+2另一个交点B的坐标．
21．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．
（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平． 23．如图，抛物线y1=﹣
2
+b+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；
（3）设直线AC的解析式为y2=m+n，请直接写出当y1＜y2时，的取值范围．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE． （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）当
=时，求tanE；
（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．
[好卷]2024-2024年福州市鼓楼区九年级上册期末数学模拟试卷（有答案）
