2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含
答案]
一、选择题
1．设总体X的概率密度函数是
x?1f(x;?)?e2?, ???x???2??
2x1,x2,x3,,xn是一组样本值，求参数?的最大似然估计？
xi22?解：似然函数
1nL??()ei?12??n??1?2???n?1n2?exp???xi?i?2??1?
nn1n2lnL??ln?2???ln???xii222??1
dlnLn1n21n2????xi???2?xii?1ni?1 d?2?2?
2．设X1,X2是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和
f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则（ B ）。
A. f1(x)?f2(x)必为密度函数 B. F1(x)?F2(x)必为分布函数 C. F1(x)?F2(x)必为分布函数 D. f1(x)?f2(x)必为密度函数
3．设?(x)为标准正态分布函数，
事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, n,X，X2，，Xn0， 否则?且P(A)?p，1相互独
Y??Xii?1n立。令
，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
A. ?(y) B.
?(y?npy?np)?()np(1?p) C.?(y?np) D.np(1?p)
4．设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X的密度函数为（ B ）
1y?71y?7f(?) B. f(?)55551y?71y?7C. ?f(?) D. f(?)5555 A. ?
5．对任意两个事件A和B， 若P(AB)?0， 则（ D ）。 A. AB??
B. AB?? C. P(A)P(B)?0
D. P(A?B)?P(A)
6．已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)?（ A ）。
A. 3 B. 6 C. 10 D. 12
2X7．设随机变量X在区间[1，2]上服从均匀分布，求Y=e的概率密度f(y)。
124e?y?e[答案：当时，f(y)=2y，当y在其他范围内取值时，f(y)=0.]
8．设随机变量X, Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。
A. X Y B. （X, Y） C. X — Y D. X + Y
事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100,0， 否则?(x)?9．设为标准正态分布函数，且
?，X100P(A)?0.6，X1，X2，相互独立。令
函数F(y)近似于（B ）。 A. ?(y) B.
Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布
?(y?60y?60)?()24 C.?(y?60) D.24
10．某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为5％.15％.30％.50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％.70％.60％.90％。求该人如期到达的概率。 解：设
A1，
A2，
A3，
A4分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B表示如期到
达。
则
P(B)??P(Ai)P(B|Ai)i?14 ?0.05?1?0.15?0.7?0.3?0.6?0.5?0.9?0.785
答：如期到达的概率为0.785。 四（1）设随机变量X的概率密度函数为
?Ax, 0?x?1f(x)?? 其它?0，
求（1）A； （2）X的分布函数F (x)； （3） P (0.5 < X <2 )。
A21Ax|0??1 ??022解： A?2
（）1 ???f(x)dx??Axdx?x1（2）当x?0时， F(x)????xf(t)dt?0 f(t)dt??2tdt?x2 0x 当0?x?1时， F(x)?? 当x?1时， F(x)????x??f(t)dt??2tdt?1 01?0, x?0? 故 F(x)??x2, 0?x?1 ?1, x?1?(3) P（1/2 11．设随机变量 X ～N(μ ，9)，Y ～N(μ ，25)，记 p1?P{X???3},p2?{Y???5}，则（ B ）。 A. p1 12．设系统L由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为 ?,?(???)的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。 解：令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L的寿命Z＝min (X, Y)。 显然，当z≤0时，F Z (z)＝P (Z≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝0； 当z>0时，F Z (z)＝P (Z≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝1－P (min (X, Y)>z) ＝1－P (X>z, Y>z)＝1－P (X>z)P (Y>z)＝因此，系统L的寿命Z的密度函数为 ????1???e??xdx??e??ydyzz＝1?e?(???)z。 f Z (z)＝ ??(???)e?(???)z, z?0dFZ(z)??dz z?0?0,
精编新版2019概率论与数理统计期末完整考题库200题(含答案)
