23．（本小题满分10分）
阅读材料：如图23—1，△ABC的周长为l，面积为S,内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系．连结OA，OB，OC
QS?S△OAB?S△OBC?S△OCA
111ABgr，S△OBC?BCgr，S△OCA?CAgr 2221111∴S?ABgr?BCgr?CAgr?lgr
22222S∴r?
l又QS△OAB?解决问题：
（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图23—2且面积为S，各边长
分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，
a2，a3，L，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
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24．（本小题满分10分）
（1）如图24—1，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB=AC, AD⊥BC于D， 将△ABC沿AD
剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF (与△ABC在同一平面内)．延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形； （2）如果⑴中AB≠AC，其他不变，如图24—2．那么四边形AEGF是否是正方形？请说
明理由．
（3）在⑵中，若BD＝2，DC＝3，求AD的长．
24—1
24—2
25．（本小题满分12分）
某小区有一长100m，宽80m 空地，现将其建成花园广场，设计图案如图12，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x(m)， ⑴ 写出x的取值范围：
⑵ 求工程总造价y(元)与x（m）的函数关系式；
⑶ 如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值3?1.732）
26．（本小题满分12分）
如图13，在等腰△ABC中，AB?AC?5cm，BC?6cm，点P从点B开始沿BC图12
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边以每秒1 cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、p停止运动，设它们运动的时间为x(s)． 题号 1 答案 B
2 D
3 C
4 B
5 Ａ
6 B
7 Ｂ
8 Ａ
9 Ｂ
10 Ｄ
11 Ｄ
12 Ａ
（1）当x= 秒时，射线DE经过点C；
（2）当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为y(cm)，求y与x的函数关系式(不用写
出自变量取值范围)；
（3）当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似？若存在，求
出x的值；若不存在，请说明理由．
2图13
参考答案与评分标准
一、选择题 二、填空题
13．0 14．20 15．＜ 16．定义或判定17．2? 18．
21.解：⑴ 甲品牌销售量的算平均数为10台（不写单位不扣分），乙品牌销售量的算平均
数也为10台，所以，这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量相同.…………3分 ⑵ 甲品牌销售量的方差是
134，乙品牌销售量的方差是所以，这6个月乙品牌冰33箱的销售比甲品牌冰箱的销售稳定 …………6分 ⑶ 建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱． ………………………………………………9分
22．解：（1）由题意，把A(m，2)代入y?2x中，得m=1 ∴A(1，2)……2分
将A(1，2)、B(?2 , ?1)代入y?kx?b中得
?k?b?2?k?1 ∴? ……………4分 ??2k?b??1b?1??∴一次函数解析式为：y?x?1 ……………5分
（2）C（0，1） ……………………………7分 （3）在y?x?1中，当y=0时，x=－1 ∴OD=1 ∴S△AOD?21?1?2?1 ……………………………9分 22223．答案：（1）Q5?12?13，?三角形为直角三角形……………2分
12?30?5?12?30，?r??2 ……………4分 25?12?13，OB，OC，OD， （2）设四边形ABCD内切圆的圆心为O，连结OA面积S?
北京市实验外国语学校初中毕业生升学文化课第一次模拟考试
