高二数学大练习(一)(2007.3.10)
班别_______学号_____ 姓名__________
一、选择题：(本大题共小题，每小题5分，共分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知x?3?8，那么x等于（ ）
(A)2 (B)?2 (C)?2 (D)12
2.函数f(x)＝1?2x的定义域是（ ）
(A)(－∞，0] (B)[0，＋∞) (C)（－∞，0） (D)（－∞，＋∞） 3.设函数y=f (x)是一次函数，若f (1)=－1，且f?(?2)??4，则f (x)为( ) (A)y=－4x+3 (B)y=4x－3 (C)y=－4x (D)y=－x 4.函数f?x??x2?bx?c?x≥0?是单调函数的充要条件是( ). (A)b≥0 (B)b≤0 (C)b?0 (D)b?0
5.函数y?x?2x在区间??0，4??上的最大值为（ ）. (A)?1 (B) 0 (C)1 (D)4 6.已知f(x)?1f(2??x)?f(x,则2)?limx?0?x的值是( )
（A）?14 （B）2 （C）14 （D）－2
7.下列给出的四个命题中，正确的命题是( ) ①若函数f(x)?x,则f?(0)?0;
②若函数f(x)?2x2?1的图像上点(1,3)的邻近一点是(1??x,3??y),则?y?x＝4＋2?x; ③瞬时速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数; ④曲线y＝x3在点(0,0)处没有切线.
(A)①② (B)②③ (C)①②③ (D)②③④ 8.f(x)?x3?bx?c是[－1,1]上的增函数，
且f(?12)f(12)?0，则f(x)=0在[－1,1]内（ ）
(A)可能有3个实根 (B)可能有2个实根 (C)有唯一实根 (D)没有实根
9.已知函数f(x)的图象如上图所示,下列数值排序正确的是( )
(A)0?f?(2)?f?(3)?f(3)?f(2) (B) 0?f?(3)?f(3)?f(2)?f?(2) (C) 0?f?(3)?f?(2)?f(3)?f(2) (D) 0?f(3)?f(2)?f?(2)?f?(3) 10.已知函数f(x) (x?R)的图象如图所示,
则函数g(x) ?f(x?1x?1)的单调递减区间是( ) (A)(??,0], (1,??) (B)(??,0], [3,??) (C)(??,1), (1,??) (D) [?1,1)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题:本大题共小题，每小题5分，共分，把答案填在题中横线上 11.函数y?x(x?0)的导数是y??_______.
12.函数y＝2x＋x?1的值域是__________.
13.过点（0,－4）与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程是 ．
14.二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2－x), 若f(1－2x2) 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分12分)求函数y?1ln(x?1)?9?x2的定义域. 16. (本小题满分12分)求过点(2，0)且与曲线y=1x相切的直线的方程. 17. (本小题满分14分)设函数f(x)?x3?3ax2?3bx的图像与直线12x?y?1?0相切于点(1,?11),求a,b的值. 18. (本小题满分14分)某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张卡240元。并规定不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次。某班有48名学生，教师准备组织学生集体冬泳，除需要购买若干张游泳卡外，每次去游泳还要包一辆汽车，无论乘坐多少学生，每次的包车费为40元。要使每个学生游8次，每人最少交多少钱？ 19. (本小题满分14分)以O为原点，OF所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系.设OF?FG?1，点F的坐标为?t,0?,t??3,???，点G的坐标为?m,n?. (Ⅰ)求m关于t的函数m?f?t?的表达式， (Ⅱ)判断函数f?t?的单调性，并证明你的结论； 20. (本小题满分14分) 设函数y?f(x)定义域为R，当x?0时，f(x)?1，且对于任意的x,y?R， 有f(x?y)?f(x)?f(y)成立．数列{an}满足a1?f(0)，且 f(a1n?1)?f(?2?a)(n?N?). n(Ⅰ)求f(0)的值；(Ⅱ)证明函数y?f(x)在R上是减函数．(Ⅱ) 求数列{an}的通项公式并证明； 高二数学大练习(一)答案(2007.3.10) DAAA B ABCBB 4.讲解 抛物线f?x??x2?bx?c的开口向上,其对称轴为x??b2，于是有?0,????????b2，?????是递增区间，从而?b2≤0，即b≥0,应选(A) 6.f'(x)??11x2，原式即为f'(2)??4． 7.③ ?y?f(1??x)?f(1)?2?x2?4?x，④ y?x3在（0，0）点的切线为y＝0． 11.12x 12.??2,??? 13.y＝4x－4； 14.解析 由f(2+x)=f(2－x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小， ∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.答案－2＜x＜0 ?x?1?0?x?115.解：??x?1?1???x?2所求函数的定义域:(1,2)(2,3?. ??9?x2≥0???3≤x≤3 16.解：设所求切线与曲线的切点为P(x0,y0) ∵y′=－111x2,∴y′|x=x0=－x2，所求切线的方程为y－y0=－ 2 (x－x0) 0x0∵点(2，0)在直线上，∴0－y0=－1x2 (2－x0)，∴x02y0=2－x0 ① 0又x0y0=1 ②，由①②解得??x0?1?y 0?1∴所求直线方程为x+y－2=0 17.解：（1）求导得f'(x)?3x2?6ax?3b 由于f(x)的图像与直线12x?y?1?0相切于点（1，－11）， 所以f(1)??11,f'(1)??12，即??1?3a?3b??11?3?6a?3b??12解得a=1,b=-3 18.解:设购买x张游泳卡，活动开支为y元， 则y?48?8x?40?240x≥3840 当且仅当x=8时取“=”号，此时每人最少交80元 19.(Ⅰ)由题意知FG??m?t,n?,OF??t,0?，则OF?FG?t?m?t??1. 解得m?f?t??t?1t. (Ⅱ)设t1?t2≥3，则f?t1??f?t?1??1??t1?t2??t1t2?1?2????t1?t???t2?1??t??t 2?t12∵t1?t2?0,t1t2?1?0,t1t2?0，∴f?t1??f?t2??0,f?t1??f?t2?， ∴函数f?t?在区间?3,???上单调递增。 20.(Ⅰ)令x??1,y?0，得f(?1)?f(?1)?f(0)，得f(0)?1 (Ⅱ)当x?0时，?x?0，∴f(0)?f(x)?f(?x)?1，∴0?f(x)?1． 设x1,x2?R，且x1?x2， f(x1)?f(x2)?f(x1)?f(x1?x2?x1)?f(x1)[1?f(x2?x1)]， ∵x1?x2，∴x2?x1?0，∴f(x2?x1)?1，∴1?f(x2?x1)?0，而f(x1)?0，∴f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)．∴函数y?f(x)在R上是减函数． (Ⅲ)由f(an?1)?1f(?2?a得f(an)n?1)?f(?2?an)?1，∴ f(an?1?an?2)?f(0)， ∴an?1?an?2?0，即an?1?an?2(n?N?)． ∴{an}是等差数列，其首项为1，公差为d?2，∴an?2n?1(n?N?)
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