浦东新区2014-2015学年度第一学期期末质量抽测
高一数学试卷
（答题时间：90分钟 试卷满分：100分）
题 号 得 分 一 1~12 二 13~16 17 18 三 19 20 21 总分 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1. 已知集合A?{?1,1,2,4},B?{?1,0,2}, 则A?B=
2．“若??x?1?x?y?2，则?”是 ?y?1?xy?1 （真或假）命题.
4?x23．函数y?的定义域是_____________．
x?14. 命题“若x≠3且x≠4，则x–7x+12≠0”的逆否命题是 5．已知f?x??xx?2，g?x??6．若幂函数f(x)的图像经过点(3,x2
．
.
x?2，则f?x??g?x??
3)，则f(x)= . 3?1?7．若函数f(x)????m的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是 .
?2??-2,a?上是奇函数，若8. 设函数y?f?x?在区间f??2??11,则f?a??__________．
9. 设x?0，则x?3的最小值为 x?110.已知y?f?x?是R上的偶函数，且f?x?在???,0?上是增函数，若f?a??f?2?，则a的取值范围是
.
211、已知关于x不等式ax?bx?c?0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式
2c(2x?1)?b(x2?的解集为?1)a?0 12．近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观。为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关。下图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图像。假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：
·1·
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m； ③水葫芦从4m蔓延到12m只需1.5个月；
④设水葫芦蔓延至2m、3m、6m所需的时间分别为t1、
222222t2、
t3，则有t1?t2?t3；
其中正确的说法有 . (请把正确的说法的序号都填在横线上).
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有
且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分. 13．若下列命题中正确的是： ( ) （A）若ac?bc，则a?b （C）若
22
(B) 若a>b，则a?b
11?，则a?b ab (D) 若
a?b，则a?b
）
14.设命题甲为“0 x15．若集合M?yy?2，P?yy????x?1，则M?P= （ ? ） （A）yy?1? x? （B）yy?1? （C）yy?0? ??（D）yy?0? ） ??1?16. 函数y???的图像是 （ ?2? ·2· 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分8分） ?x?3?2?解不等式组?x?1 2??x?6x?8?0【解】 18．(本题满分8分) 3x?1已知函数f?x??x，判断函数f?x?的奇偶性，并说明理由. 3?1【解】 19．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分） 设集合A?{x|x2?4x?0,x?R}，B?{x|x2?2(a?1)x?a2?1?0,x?R}， （1）若A∩B＝A∪B，求实数a的值； （2）若A∩B= B，求实数a的取值范围。 20．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S。 （1）将S表示成x的函数。 （2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多 少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积。 【解】 21．（本题满分14分，第1小题3分，第2小题6分，第3小题5分） 已知函数f(x)?x?a?b，其中a、b为实常数。 x（1）若方程f(x)?3x?1有且只有一个实数解x?2，求实数a、b的值； （2）设a?0，x?(0,??)，写出f(x)的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明； （3）若对任意a?[,2]，不等式f(x)?10在x?[,1]上恒成立，求实数b的取值范围。 【解】 ·3· 1214 答案及评分细则 一、填空题(本大题共有12题，满分36分。每个空格填对得3分，等价即得分．) 1．{?1,0,1,2,4}; 2．真； 3．??2,1?5．x?2x ?x?2?; 6． 2?1,2?； 4.若x2–7x+12=0，则 x=3或x=4 ； 1 ； 7．m??1 ； 8．-11 ； 9．23?1； 210． ??2,2? ； 11．(?1,0)； 12． ①②④ 4二、选择题 (本大题共有4题，每小题3分，本大题满分12分) 13． D； 14． A； 15．C； 16．B 三、解答题(其他解法相应得分) 17．(本题8分) 解： 由 x?3x?1?2得：?0，∴x??1或x?1???????3分 x?1x?12 由x?6x?8?0得：2?x?4 ??????????? 6分 ∴不等式组得解集为18．(本题8分) 解：奇函数 ??????????????????????????2分 ?2,4???????????????? 8分 11?3x?1xx3?x?11?3x33?任意x?R，f??x???x?3分??1?4分??1?3x?5分??x?6分???f?x??7分? 3?11?3?13x3x? f?x?为奇函数. (8分） 19．(本题10分，4+6) 解：(1) A={x|x2+4x =0，x∈R}={0，-4}????????????????1分 若A∩B＝A∪B，则A?B ????????????????2分 ?a2?1?0?a?1或a??1?? ???????????3分 ??216?8a?1?a?1?0a?1或a?7?????∴a?1 ?????????????????????????????4分 （2）若A∩B= B，则 B?A ∴ B=?或{0}或{-4}或{0，-4}；???????????????????5分 ①当B=?时，⊿=[2(a+1)]2-4?(a2-1)<0? a< -1???????????6分 ·4· ?0??2(a?1)②当B={0}时，? ? a=-1 ? ??????????7分 2?0?a?1③当B={-4}时，???4?4??2(a?1)?16?a?12 ? a不存在? ??????????8分 ??4?0??2(a?1)④当B={0，-4}时，?? a=1 ??????????9分 2?0?a?1∴ a的取值范围为(??,?1]?{1}。 ??????????10分 20．(本题12分，6+6) 解：（1）由题得8x?4h?12????????????????????2分 水箱的表面积S?4xh?2x?????????????????4分 2?3??S?x?12?8x??2x2＝?6x2?12x（5分）x??0,?????6分 ?2?(2) S＝?6?x?1??6 （8分） x??0.25,1.9分 25????????? 221??????????????????11分 821?当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为平方米?12分 8?当 x?0.25时，S小=21．(本题14分，3+6+5) 解：（1）由f(x)?3x?1得x?a?b?3x?1，即2x2?(1?b)x?a?0， ???1分 x??a??8?10?a?2b?0， 。????????????????3分 ??2b?9???(1?b)?8a?0（2）f(x)在(0,a]上是单调递减函数，在[a,??)上是单调递增函数。 证明：设x1,x2?(0,??)，且x1?x2， f?x1??f?x2??x1?aaa?x2??(x1?x2)(1?)，x1?x2?0，??????5分 x1x2x1x2a?0，f?x1??f?x2?，f(x)在(0,a]上递减；??7分 x1x2a?0，f?x1??f?x2?，f(x)在[a,??)上递增；?9分 x1x2当x1,x2?(0,a]时，1?当x1,x2?[a,??)时，1?（3）∵f(x)在[,1]上的最大值为f()与f(1)中的较大者，???????11分 1414·5·
上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题含答案
