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2018春课件作业 第一部分 集合论
第一章 集合的基本概念和运算
1-1 设集合 A ={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是 （选择题） [ ]
A．1 ∈A； B．2 ∈ A； C．3 ∈A； D．{3，2,1} ? A。
1-2 A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是 （选择题） [ ]
A．C； B．A； C．B； D． ? 。 1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确 （是非题）
（1） N ? Q，Q ∈S，则 N ? S， ［ ］ （2）-1 ∈Z，Z ∈S， 则 -1 ∈S 。 ［ ］ 1-4 设集合 B = {4，3} ∩ ? ， C = {4，3} ∩{ ? }，D ={ 3，4，? }，
E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0}，F = { 4，? ，3，3}，
试问：集合 B 与那个集合之间可用等号表示 （选择题） [ ]
A. C; B. D; C. E; D. F.
1-5 用列元法表示下列集合：A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }（选择题） [ ]
A. N; B. Z; C. Q; D. Z+ 1-6 为何说集合的确定具有任意性 ? (简答题) 第二章 二元关系
2-1 设 A = {1，2，3}，A 上的关系 R = {〈1，2〉，〈2，1〉}∪IA， 试求： （综合题） (1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。
（4）商集 A/R =？ （5）A 的划分∏=？ （6）合成运算（R 。R）=？ 2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即 R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，
试给出 dom（R 。R）。 （选择题） [ ] A. 3； B. {3}； C. 〈3，3〉； D.{〈3，3〉}。
2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数； 以及函数的性质。最后指出 f：A→B
中的双射函数。 （选择题） [ ] （1）A = {1，2，3}，B = {4，5}， f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。 （2）A = {1，2，3} = B， f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。 （3）A = B = R， f = x 。 （4）A = B = N， f = x2 。 （5）A = B = N， f = x + 1 。
A.（1）和（2）； B.（2）和（3）； C.（3）和（4）； D.（4）和（5）
2-4 设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1 都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝ [ ]
A．x+1； B．x-1； C．x； D．x2。 2-5 关系型数据库与《关系与函数》一章内容有何联系 ？ （简答题） 第三章 结构代数(群论初步) (3-1)，(3-2)为选择题 3-1 给出集合及二元运算，判断是否代数系统，何种代数系统 ？
（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算 * 是普通乘法。 [ ]
A．不构成代数系统； B．只是代数系统。； C． 半群； D．群。 （2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R，i = 1，2，……，n ；
二元运算 。定义如下：对于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai 。aj = ai 。 [ ]
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A．不构成代数系统； B．只是代数系统。； C． 半群； D．群。 （3）S3 = {0，1}，二元运算 * 是普通乘法。 [ ]
A．不能构成代数系统； B．半群； C．独异点； D．群。 3-2 设 Z 为整数集合，在 Z 上定义二元运算 。，对于所有 x，y ∈Z 都有 x 。y = x - y
试问？在 Z 上二元运算 。能否构成代数系统，何种代数系统？为什麽 ？（综合题） 第二部分 图论方法
第四章 图 以下三题分别为： 选择题 是非题 填空题
4-1 10 个顶点的简单图G中有4个奇度顶点，问 G 的补图中有 r 个偶数度顶点。[ ] A．r =10 ； B．r = 6； C．r = 4； D．r = 9。
4-2 是非判断：无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有 8 个顶点。[ ] 4-3 填空补缺：1条边的图 G 中，所有顶点的度数之和为 。 第五章 树
5-1 概述无向图与无向树的关系。 （简答题） 5-2 握手定理的应用（指无向树） （计算题） （1）在一棵树中有 7 片树叶，3个3 度顶点，其余都是4 度顶点，共几个顶点 [ ] （2）一棵树有两个 4 度顶点，3 个 3 度顶点，其余都是树叶，问有几片叶 [ ] 5-3 用 Huffman 算法求带权为 1，2，3，5，7，8 的树叶的最优 2 元树 T。（填空题）
试问：T 的权 W（T）= ( )；
树高 ( ) 层。
5-4 以下给出的符号串集合中，那些是前缀码 （是非题） B1 = {0，10，110，1111}； [ ] B2 = {1，01，001，000}； [ ] B3 = {a，b，c，aa，ac，aba，abb，abc} [ ] B4 = {1，11，101，001，0011} [ ] 5-5 11 阶无向连通图 G 中有 17 条边，其任一棵生成树 T 中必有6条树枝 [ ] 5-6 二元正则树有奇数个顶点。 [ ] 5-7 通信中 a，b，c，d，e，f,g,h 出现的频率分别为 25%;20%;20%.15%,10%,5%,3%,2%; 试完成下列要求。 （综合题）
1、最优二元树 T； 2、二元树的权 W（T）= ； 3、每个字母的码字； 第三部分 逻辑推理理论 第六章 命题逻辑
6-1 判断下列语句是否命题，简单命题或复合命题。 （填空题） （1）2月 17 号新学期开始。 （ ）命题 （2）离散数学很重要。 （ ）命题 （3）离散数学难学吗 ？ （ ）命题 （4）C 语言具有高级语言的简洁性和汇编语言的灵活性（ ）命题 （5）x + 5 > 2 。 （ ）命题 （6）今天没有下雨，也没有太阳，是阴天。 （ ）命题
6-2 将下列命题符号化. （填空题） （1）2 是偶素数。
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（2）小李不是不聪明，而是不好学。 （3）明天考试英语或考数学。（兼容或） 6-3 用等值演算法求下列命题公式的主析取范式，并由此指出该公式的类型 （1）﹃（p→q）∧ q （计算题） （2）（（p→q）∧ p）→q （计算题） （3）（p→q）∧ q （计算题）
6-4 令 p：经一堑；q：长一智。命题’’只有经一堑，才能长一智’’符号化为 [ ]
A． p→q； B． q→p； C． p∧q； D． ﹁q→﹁p
6-5 p：天气好；q：我去游玩．命题 ”如果天气好，则我去游玩” 符号化为 ［ ］
A． p→q； B． q→p； C． p∧q； D． ﹁q→p
6-6 将下列推理命题符号化，然后用不同方法判断推理结果是否正确。（综合题）
如果今天不下雨，则明天上体育课。今天没有下雨。所以，明天上体育课。 题解与分析：首先将原子命题符号化，然后，按题意将原子命题组织成公式。再用不 同方法，例如用等值演算法判断推理的正确与否。公式是重言式，所以，推理正确。 方法 1：等值演算法(略) 方法 2: 主范式法(略); 方法 3: 真值表法(略); 方法 4：构造证明法,如下:
（1）将原子命题符号化： （2）按题意构成前提： （3）按题意构成结论： （4）证明： 第七章 谓词逻辑
7-1 在谓词逻辑中用 0 元谓词将下列命题符号化 （填空题）
（1）1 不是素数。 。 （2）如果 2 ＞ 3，则 2 ＞ 5。 。 7-2 填空题：设域为整数集合 Z，命题?x?y彐z（x-y = z）的真值为 7-3 在谓词逻辑中将下列命题符号化 （填空题）
人固有一死。 。 7-4 一阶逻辑与命题逻辑有何联系？ 举例说明。 （简答题） 《附录》习题符号集
? 空集, ∪ 并, ∩ 交,⊕ 对称差,～ 绝对补,∑ 累加或主析取范式表达式缩写 , － 普通减法, ÷ 普通除法, ㏑ 自然对数, ㏒ 对数，﹃ 非，?量词 ”所有”，”每个”，∨ 析取联结词，∧ 合取联结词，彐 量词”存在”，”有的”，∏划分。 2018 年 3 月 1 号.
18春北大《离散数学》在线作业
