离散控制系统的分析与综合

第7章 离散控制系统的分析与综合

7.3 离散系统的能控性和能观性

1、离散系统的能控性和能观性判据

◆能控性和能观性定义：

对有限个采样周期，若能找到控制信号序列，能使任意一个初始状态转移到零状态，则系统是状态完全能控的；若根据有限个采样周期的输出序列，能唯一地确定任意初始状态，则系统是状态完全能观的。

◆能控性和能观性判据：

n阶线性定常离散系统(A,B,C)状态完全能控的充要条件是

rankQc=rank[B,AB,?,AB]=n

n-1状态完全能观的充要条件是

轾C犏犏CArankQo=rank犏=n犏? 犏n-1犏CA臌2、连续系统离散化后的能控性与能观性

设具有零阶保持器的n阶连续系统以采样周期T离散为离散系统。

定理：若连续系统不能控（不能观），则其离散系统必不能控（不能观）。若连续系统能控（能观），其互异特征值（含

?，??，若对一切 重特征值）为?1，?2，Re[?i??j]?0,i,j?1,2,?,?

的互异特征值满足

2k?Im[?i??j]?,k??1,?2,?

T则其离散系统必保持能控（能观）性。

7.4 离散系统的稳定性1、离散系统稳定的充要条件 1）赛尔维斯特展开定理

设n阶系数矩阵A具有互异特征值?1，函数，则有

nf(A)??f(?i)Aii?1

其中

Ai?j??nA??iI1,j?i?i??j

?2，?，?n，f(A)是A