高中数学必修5常考题型：二次不等式及其解法
一元
一元二次不等式及其解法
【知识梳理】
1．一元二次不等式
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．
2．一元二次不等式的解与解集
使一元二次不等式成立的x的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.
3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表 判别式Δ＝b2－4ac 一元二次Δ>0 有两相异实Δ＝0 有两相等Δ<0 没有实数
方程ax2根x1，x2，(x1实根x1＝＋bx＋c＝0(a>0)的根 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 【常考题型】 题型一、一元二次不等式的解法
????x|x1
【例1】 解下列不等式： (1)2x2＋7x＋3＞0； (2)x2－4x－5≤0； 81
(3)－4x＋18x－≥0；
4
2
12
(4)－x＋3x－5＞0；
2(5)－2x2＋3x－2＜0.
[解] (1)因为Δ＝72－4×2×3＝25＞0，所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，x21
＝－.又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图象开口向
21上，所以原不等式的解集为{x|x＞－，或x＜－3}．
2
(2)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0，所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}．
9??2
(3)原不等式可化为2x－2?≤0，所以原不等式
?
????
?9?
的解集为x|x＝4?. ??
??
???
(4)原不等式可化为x2－6x＋10＜0，Δ＝(－6)2
－40＝－4＜0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，所以原不等式的解集为?.
(5)原不等式可化为2x2－3x＋2＞0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7＜0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.
【类题通法】
解一元二次不等式的一般步骤
高中数学必修5常考题型：一元二次不等式及其解法
