第三节 整式
【课前展练】
1. 计算(?2x)的结果是（ ）
23A.?2x5 B. ?8x6 C.?2x6 D.?8x5
2. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A.m2?n B. m2?m?1 C. m2?n D.m2?2m?1
3．下列计算正确的是（ ）
A．a＋a＝2a B．b·b＝2b C．a÷a＝a D．(a)＝a 4．因式分解：a3?9a --- 5．（中考变试题）如果单项式－3x4a－b2
3
3
3
3
3
52
7
y与x3ya＋b的差也是单项式，那么这两个单项式的积是( )
1
3
8326432 64
A．xy B．－xy C．－xy D．－xy
3
6．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4 月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A.（a－10％）（a+15％）万元 B. a（1－10％）（1+15％）万元 C.（a－10％+15％）万元 D. a（1－10％+15％）万元
【要点提示】
1．理解整式的有关概念，熟练掌握整式加减乘除的运算规律，利用代数式准确表示有关实际问题和规律题；2。在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式！ 【考点梳理】
考点一 整式的有关概念
??22?单项式:-ab,系数是____次数是____???3?????整式?(单独一个数或字母也是单项式)??多项式:a2?2ab?b2是_____次_____项式 1. 代数式?有理式????????1??分式:(x?1)???x-1?1?无理式:3x-1(x?)3?2. 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项 考点二 整式的运算 1． 整式加减
1
（1）去括号添括号法则：
a+（b-c）=a+b-c， a-（b+c）=a-b-c， a+b-c=+（ ）， a-b+c= -（ ）。
（2）整式加减的实质是合并同类项——系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 2．幂的运算法则：
mn（a）=____ ___（m，n都是正整数）； am?an?am?n（m、n为正整数）；
(ab)n?anbn（n为正整数）； am?an?am?n（a≠0，m、n为正整数，m>n）； a0?1（a≠0）；
a?n?1（a≠0，n为正整数）。 an3．整式的乘除：
(1)几个单项式相乘除 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式。
(5) 乘法公式： 平方差公式：(a?b)(a?b)?a?b； 完全平方公式： (a?b)?a?2ab?b，应用：a?b?(a?b)m2ab 考点三：分解因式
1．分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 2．分解因式的方法：
（1）提公因式法；找系数的最大公约数与相同字母（因式）指数最低的积作为公因式。 （2）运用公式法：
222a2?b2?(a?b)(a?b)； a?2ab?b?(a?b)
22222222（3）分组分解法； （4）十字相乘法。 3．因式分解的一般步骤：
（1）提取公因式法（首先考虑的方法），若是二项式则考虑平方差；若是三项式考虑完全平方公式和十字相乘法；
若是三项以上则考虑分组分解法！
注：提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉；
因式分解时要分解到不能再分解为止，还要注意题目要求什么范围内分解。 考点四：化简求值 【典型例题】
例1先化简，再求值：(x?3)(x?3)?x(x?2)，其中x=4．
2
例2因式分解：8(x2?2y2)?x(7x?y)?xy
例3．观察下列算式：
① 1 × 3－2＝3－4＝－1 ② 2 × 4－3＝8－9＝－1
③ 3 × 5－4＝15－16＝－1 ④ __________________________……
(1)请你按以上规律写出第4个算式； 2)把这个规律用含字母的式子表示出来； (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
例4．用如图所示的正方形和长方形卡片，拼成一个长为3a＋b，宽为a＋2b的矩形，需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张．
22
2
例5已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为 .
【小结】本节主要考察整式的有关概念，幂的有关运算及整式加减乘除运算，其间穿插了因式分解，合理解释和推断含有较多数字的信息，分析简单问题的数量关系并用代数式表示，解释简单代数式的实际背景或几何意义，根据问题会用公式，并会代入具体的值进行计算。本节考点多以填空题、选择题形式出现，也常会在计算题中考察化简求值运算及用代数式表示规律的开放运用！
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2024中考数学复习 第三节 整式（无答案）
