第一章 章末检测题(B)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U＝{0，1，2，3}且?UA＝{0，2}，则集合A的真子集共有( ) A.3个 C.5个 答案 A
2.设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( ) A.S∩T C.? 答案 B
解析 ∵S∩T?S，∴S∪(S∩T)＝S.
3.已知全集U＝Z，A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩(?UB)为( ) A.{－1，2} C.{0，1} 答案 A
4.已知A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有( ) A.3个 C.5个 答案 A
2
??x－5x （x≤5），
5.已知f(x)＝?则f(8)的函数值为( )
?f（x－2） （x>5），?
B.4个 D.6个
B.S D.T
B.{－1，0} D.{1，2}
B.4个 D.2个
A.－312 C.174 答案 D
B.－174 D.－76
6.已知函数y＝f(x)在区间[－5，5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是( ) A.f(4)>f(－π)>f(3) C.f(4)>f(3)>f(π) 答案 D
3
7.设f(x)是R上的偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，则当x∈(－∞，0)时，f(x)等于( )
B.f(π)>f(4)>f(3) D.f(－3)>f(－π)>f(－4)
3A.x(1＋x) 3C.－x(1－x) 答案 C
3B.－x(1＋x) 3D.x(1－x)
8.当1≤x≤3时，函数f(x)＝2x2－6x＋c的值域为( ) A.[f(1)，f(3)] 3
C.[f()，f(3)]
2答案 C
9.已知集合M?{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有( ) A.5个 C.7个 答案 B
解析 M可能为?，{7}，{4}，{8}，{7，4}，{7，8}共6个.
f（2x）
10.若函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是( )
x－1A.[0，2] C.[0，1) 答案 C
11.已知二次函数f(x)＝x2－2x＋m，对任意x∈R有( ) A.f(1－x)＝f(1＋x) C.f(x－1)＝f(x＋1) 答案 A
??g（x），若f（x）≥g（x），
12.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x－2x，F(x)＝?则F(x)的最值是
?f（x），若f（x） 2 3B.[f(1)，f()] 2D.[c，f(3)] B.6个 D.8个 B.(1，2] D.以上都不对 B.f(－1－x)＝f(－1＋x) D.f(－x)＝f(x) ( ) A.最大值为3，最小值－1 C.最大值为3，无最小值 答案 B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8 13.已知集合A＝{x∈N|∈N}用列举法表示A，则A＝________. 2－x答案 {0，1} 8 解析 由∈N，知2－x＝1，2，4，8，又x∈N， 2－x B.最大值为7－27，无最小值 D.既无最大值，又无最小值 ∴x＝1或0. 14.已知集合A＝{1，3，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则m＝________. 答案 2 15.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________元. 答案 3 800 16.若直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________. 5 答案 1 解析 由图知a>1且抛物线顶点的纵坐标小于1. a>1，??5即?4a－1?1 4 ??4<1 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知全集U＝{x|x－2≥0或x－1≤0}，A＝{x|x<1或x>3}，B＝{x|x≤1或x>2}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，(?UA)∪(?UB). 解析 全集U＝{x|x≥2或x≤1}，∴A∩B＝A＝{x|x<1或x>3}； A∪B＝B＝{x|x≤1或x>2}；(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{2}； (?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)＝{x|2≤x≤3或x＝1}. 18.(12分)设A＝{－3，4}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，B≠?，且A∩B＝B，求a，b的值. 解析 ∵A∩B＝B，∴B?A，∴B＝?或{－3}或{4}或{－3，4}. (1)若B＝?，不满足题意.∴舍去. 2 ??Δ＝（－2a）－4b＝0， (2)若B＝{－3}，则? ?9＋6a＋b＝0，? ??a＝－3， 解得? ?b＝9.? 2 ???Δ＝（－2a）－4b＝0，?a＝4，?(3)若B＝{4}，则解得? ?16－8a＋b＝0，?b＝16.?? Δ＝（－2a）－4b>0，1????a＝2， (4)若B＝{－3，4}，则?9＋6a＋b＝0，解得? ???b＝－12.?16－8a＋b＝0，1 19.(12分)已知函数f(x)＝. 1＋x2(1)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并证明你的结论； (2)求出函数f(x)在[－3，－1]上的最大值与最小值. 解析 (1)设任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1 11 ＝2－1＋x11＋x222 （x2＋x1）（x2－x1） ，由x1＋x2<0，x2－x1>0，得f(x1)－f(x2)<0，得f(x1) （1＋x12）（1＋x22）＝ 1 在(－∞，0)上为单调递增函数. 1＋x211，f(x)max＝f(－1)＝， 102 (2)f(x)min＝f(－3)＝ 11 故f(x)在[－3，－1]上的最大值为，最小值为. 210 20.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元. (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？ (2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式； (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本价)? 解析 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋60－51 ＝550. 0.02 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格为51元. (2)当0 x 当100 50当x≥550时，P＝51. 60，0 所以P＝f(x)＝?62－50，100 ??51，x≥550. (3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则 20x，0 L＝(P－40)x＝?22x－50，100 ??11x，x≥550. 2 当x＝500时，L＝6 000； 当x＝1 000时，L＝11 000. 因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元. 21.(12分)求函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[0，2]上的最值. 解析 f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1， (1)当a≤0时，f(x)在[0，2]上为增函数，∴f(x)的最小值为f(0)＝－1，最大值为f(2)＝3－4a. (2)当0 (3)当1 (4)当a≥2时，f(x)在[0，2]上为减函数，f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为3－4a. 22.(12分)已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)， 当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y). (1)求f(1)； (2)证明f(x)在定义域上是增函数； 1 (3)如果f()＝－1，求满足不等式f(x)－f(x－2)≥2的x的取值范围. 3解析 (1)令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0. 111 (2)证明：令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x).任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1 xxx1x2则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f(). x1x1x2x2 由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1). x1x1∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数. 11 (3)由于f()＝－1，而f()＝－f(3)，故f(3)＝1. 33 在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2. ?x>0，9?9 故所给不等式可化为f(x)－f(x－2)≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤.又?∴2 4?4?x－2>0， 9 ∴x的取值范围是(2，]. 4
2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：1章B
