【详解】
0.000 000 04=4×10-8, 故选C 【点睛】
此题考查科学记数法，难度不大
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．3 【解析】 【分析】
延长AC和BD，交于M点，M、E、F三点共线，EF=MF－ME. 【详解】
M、E、F三点共线，∵∠C+∠D=90°∴△MCD是直角三角形，∴MF=延长AC和BD，交于M点，，同理ME=【点睛】
本题考查了直角三角形斜边中线的性质. 14．C 【解析】
1CD，21AB,∴EF=MF－ME=4-1=3. 2÷6=10；试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算． 考点：平均数的计算． 15．332?? 23【解析】 【分析】
首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE，AD的长，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝图中阴影部分的面积求出即可． 【详解】
解：连接OE，OF、EF， ∵DE是切线， ∴OE⊥DE，
∵∠C＝30°，OB＝OE＝2， ∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4， ∴CE＝OC×sin60°=4?sin60o?23, ∵点E是弧BF的中点， ∴∠EAB＝∠DAE＝30°， ∴F，E是半圆弧的三等分点， ∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°， ∴OE∥AD，∠DAC＝60°， ∴∠ADC＝90°，
∵CE＝AE＝23,
∴DE＝3，
∴AD＝DE×tan60°=3?3?3,
∴S△ADE?1133 AD?DE??3?3?222∵△FOE和△AEF同底等高， ∴△FOE和△AEF面积相等，
3360?π?22332∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE????π.
236023故答案为
332?? 23【点睛】
此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键．
16．109 见图形 【解析】
分析：（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；
（Ⅱ）连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F，因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K，因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3；
详解：（Ⅰ）AB的长=32?102=109； （Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD， 可得：EC：ED=AC：BD=3：1． 取格点G、H，连接GH交DE于F．
∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF． 取格点I、J，连接IJ交BD于K． ∵BI∥DJ，∴BK：DK=BI：DJ=5：2． 连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．
故答案为（Ⅰ）109； （Ⅱ）由题意：连接AC、BD．
易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1， 取格点G、H，连接GH交DE于F．
因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF． 取格点I、J，连接IJ交BD于K． 因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2， 连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．
点睛：本题考查了作图﹣应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型． 17．
4?83? 3【解析】 【分析】
第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60°．第二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，圆心角是60°．第三次就是以点B为旋转中心，OB为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长． 【详解】
解：∵菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°， ∴△ABD是等边三角形， BO=DO=2， AO=AD2?DO2=23, 60??232?3?，
1803第一次旋转的弧长=2243?+3?=3?， 33360??22??， 第三次旋转的弧长为：
1803∵第一、二次旋转的弧长和=故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2×（424?833?+?）=?． 333故答案为：4?83?． 3
【点睛】
本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识． 18．y＝﹣【解析】 【分析】
把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式． 【详解】
解：∵反比例函数y＝
4． xk?1的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4）， x∴??k?1??4m，
?m?k??4解得k＝﹣5，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣故答案为y＝﹣【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析 【解析】
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
4， x4． xx?2y?3.5x?0.5{，解得：{。 2x?y?2.5y?1.5答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。 （2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台， 则{0.5a?1.5(30?a)?28，解得：15?a?17，即a=15，16，17。
0.5a?1.5(30?a)?30故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.5?15?1.5?15?30万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5?16?1.5?14?29万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.5?17?1.5?13?28万元。 ∴方案三费用最低。
（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。
（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。 20．（1）见解析；（2）16 【解析】
试题分析：（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．
（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出?ABCD的面积． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，AB∥CD ∴∠ABF=∠CEB
河北省邢台市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
