HPM视角下公式法求解一元二次方程的教学设计
发表时间：2024-12-31T11:52:19.283Z 来源：《中小学教育》2024年9月（中）26期 作者： 芦琳琳[导读] 本文在数学史视角下，从代数角度和几何角度出发进行一元二次方程解法中公式法的教学设计
芦琳琳
合肥师范学院数学与统计学院 硕士研究生二年级在读 安徽省合肥市 230601
摘要：本文在数学史视角下，从代数角度和几何角度出发进行一元二次方程解法中公式法的教学设计。 关键词：数学史； 一元二次方程 ；公式法一、引言
义务教育数学课程标准中提出，课堂教学要注意激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，[1]这一基本理念与数学史在教学中的作用不谋而合。歌德说，一门科学的历史就是这门科学本身。[2]数学课堂中追根溯源，目的不仅在于拓宽学生眼界，更在于引导学生从深层次挖掘与感受数学之理、数学之美、数学之用。本文将基于数学史视角，探索如何进行一元二次方程公式法求解的教学。二、HPM视角下公式法求解一元二次方程的教学设计 2.1 代数角度：一元二次方程公式法的探究
建构主义认为，学生不是空着脑袋走进教室的。每堂课之前，学生已经掌握了一些知识技能，拥有一定生活体验，所以作为教师，应重视新旧知识的联系，建立天然衔接，致力于使学生头脑中能够自然、顺畅生长出新的知识。
本堂课前，学生已经学习了一元二次方程解法中的配方法，教师可将此作为踏板，通过带领学生复习回顾进行课堂引入，之后抛出问题：“如何解一般的一元二次方程 呢”学生自然联想到可以借助配方法来进行求解，教师在此基础上进行引导，由学生自主探索、合作交流，发现求解一元二次方程可以采用的公式法 。
设计意图：首先，借助配方法带领学生解决本节课的教学难点——公式法的证明，通过建立新旧知识的“桥梁”，找寻本节课的生长点，让学生意识到知识之间的是相通的，其次，证明过程放手由学生来完成，充分尊重了学生的主体地位，他们通过亲身参与、积极思考，往往能够建立对新知更加深刻的认识。 2.2 几何角度：一元二次方程公式法的探究
数与形是数学中最基本的研究对象，二者往往可以转化，渗透出重要的数形结合的思想。在讲解了代数角度证明公式法的基础上，教师可以渗透相关数学史，从中挖掘出古人重要的研究成就，既多角度丰富了教学方法，在学生头脑中刻下数形结合的印象，又能够激发学生的学习兴趣，对古人在数学上做出的突出贡献产生钦佩之情，提高自身对于数学的热爱。
本节课要引入的数学史料，有关于乌兹别克族的一位著名数学家阿尔-花剌子模，他被称为“代数之父”。从他撰写的书籍中我们发现，他思考了这样的一个问题：“一个平方和十个这个平方的根等于三十九个迪拉姆。这就是说，当它加上十个它自己的根后总和是三十九，它是多少？”教师展示出该问题，同时介绍因当时代数符号未被发明出来，所以问题是用文字语言描述出来的，然后提问学生，如果用符号语言，这个问题可以转化成什么呢？以此引出一元二次方程 。对于这个方程求解，教师通过启发引导，由学生来尝试探索从几何角度给出解决方案以及依据，之后介绍阿尔-花剌子模的思考过程。[3]
设计意图：通过数学史的引入，丰富学生对于一元二次方程解法中公式法的进一步认识和理解，并且能够感受数形结合的重要性。 2.3 拓展与总结
在引导学生进行代数与几何角度的探究之后，教师需要及时进行习题巩固训练，然后进入知识小结，可以鼓励学生课下通过独立思考继续尝试用不同方法进行公式法的证明，并且可以查阅相关资料了解更多关于公式法的历史故事，下节课请同学进行分享。三、HPM视角下公式法求解一元二次方程的教学思考 3.1 培养学生的探究意识
中学教师在教学时要积极给予学生时间、空间进行自主探究，展示数学理性思维的本质，而非一味灌输，单纯考虑学业成绩忽视学生更加长远的发展。通过自主探究，学生不仅能够对知识产生更深刻的理解，有利于数学能力的培养，另一方面，对于学生整体素质的塑造也会起到良好推动作用。
3.2 培养学生的辩证思维
本节课在设计时兼顾代数角度与几何角度的不同探究方向，带给学生一定思维启发，在考虑问题时，可以发散思维，多角度寻找解决方案。对于世间万物，也能够以更加辩证的思维理性看待，而不是人云亦云。 3.3 培养学生的文化素养
教育部考试中心函件（2016）179号《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中首次增加了数学文化的要求，之后历年高考数学考试大纲中也都有类似提法，要求“展现数学的科学价值和人文价值”。这对初中阶段学生的培养产生了一定启示，教师应该重视培养学生的文化素养，而培养的重要方式之一便是根据教学目标要求，在课堂中融入数学历史。四、小结
正如张奠宙教授所讲，“当我们品味出自然科学中人文精神的底蕴，触摸到科学任务的情感、操行、思想和精神，并与之在思想上、精神上进行交流与汇合的时候，就会感召我们的心灵，激励我们的行动。”[4]数学史的引入对搭建更加高效的初中数学课堂具有重要的意义，在对一元二次方程的数学史进行整理、分析、重构后，发现其中渗透出的数形结合的思想有利于丰富本堂课教学，实现数学理性与人文的碰撞！
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）.[M].北京.北京师范大学出版社,2012.
[2]汪晓勤.HPM：数学史与数学教育[M].北京.科学出版社，2024.9.
[3]（美）比尔·伯林霍夫、(美)费尔南多·辜维亚著;胡坦译.这才是好读的数学史[M].北京：北京时代华文书局,2024.3. [4]张奠宙.张奠宙数学教育随想集[M].上海.华东师范大学出版社，2013.
HPM视角下公式法求解一元二次方程的教学设计
