备战高考数学一轮复习第6单元平面向量单元训练（A卷，理，含解
析）
单元训练金卷?高三?数学卷（A）
第6单元 平面向量
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号第Ⅰ卷
不场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
1．已知向量a?(2,m)，b?(3,1)，若a∥b，则实数m的值为（ ） 订 A．
1 4 B．
13 C．
213 D．
2 2．已知向量a?(2,1)，b?(m,?1)，且a?(a?b)，则m的值为（ ） 装 号A．1
B．3
C．1或3
D．4
证考准3．已知向量a，b满足|a|?1，b?(1,3)，a与b的夹角为2π3，则a?2b为（ ） 只 A．21
B．21
C．13 D．17?43 4．已知向量a，b满足|a|?1，a?b，则向量a?2b在向量a方向上的投影为（ ） 卷A．0
B．1
C．2
D． ?1
5．设a，b是非零向量，则“存在实数?，使得a??b”是“a?b?a?b”的（ ） 名姓A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 此 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知非零向量a，b，若a?(a?3b)?0，a?2b，则向量a和b夹角的余弦值为（ ）
级班
A．
223 B．?3 C．
32 D．?32 7．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF?（ ）
A．
34AB?14AD B．
134AB?4AD C．
12AB?AD D．
314AB?2AD 8．设D为
所在平面内一点，AD??13AB?43AC，若，则
（ ）
A．2 B．3
C．
D．
9．在四边形中，AB?a?2b，BC??4a?3b，CD??5a?5b，那么四边形
的形状
是（ ） A．矩形 B．平行四边形
C．梯形
D．以上都不对
10．在
中，为
的重心，为
上一点，且满足MC?3AM，则（ ） A．GM?1B．GM??13AB?112AC 3AB?112AC C．GM??1713AB?12AC D．GM?3AB?712AC 11．如图所示，设为所在平面内的一点，并且AP?14AB?12AC，则与
的面积
之比等于（ ）
A．
235 B．
5 C．
34 D．
14 12．已知向量a，b满足a?4，b在a上投影为，则a?3b的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．若向量a?(x?1,2)和向量b?(1,?2)垂直，则a?b?_______．
14．已知向量a??2,3?，b?(m,?6)，若a?b，则m?________．
15．已知向量a?(1,3)，向量b为单位向量，且a?b?1，则2b?a与2b夹角为__________． 16．在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)，若点P满足PA?PB?PC?0，
则OP＝_____．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知向量a?(1,2)，b?(?3,4)． （1）求3a?b的值；
（2）若a?(a??b)，求?的值．
18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，BN?13BC，设AB?a，AD?b．
（1）用向量a,b表示向量AM，AN，MN；
（2）若a?2，b?3，a与b的夹角为
π3，求AM?MN的值．
19．（12分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，B??,
?34??． 55??1?d??sin,1?，其中???0,20．（12分）设向量a??1,cos2??，b??2,1?，c??4sin?，，（1）求a?b?c?d的取值范围； （2）若函数
，比较f?a?b?与f?c?d?的大小．
?1?2????π??． 4?
（1）若，求的值；
（2）设点为单位圆上的一个动点，点满足OQ?OA?OP．若
ππ，???， 62
表示OQ，并求OQ的最大值．
备战高考数学一轮复习第6单元平面向量单元训练(A卷,理,含解析)
