新定义专题 【2019东城二模】
28.对于平面直角坐标系xoy中的图形P和直线AB,给出如下定义:M为图形P上任意一点,N为直线AB上任意一点,如果M,N两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形P和直线AB之间的“确定距离”,记作d(P,直线AB). 已知A(2,0),B(0,2). (1)求d(点O,直线AB);
(2)⊙T的圆心为T(t,0),半径为1,若d(⊙T,直线AB)≤1,直接写出的取值范围; (3)记函数y?kx,(?1?x?1,k?0)的图象为图形Q.若d(Q,直线AB)=1,
直接写出k的值.
28.(1)∵A(2,0),B(0,2),
∴△AOB是等腰直角三角形, 如图,作OH⊥AB于点H, ∴点H是AB的中点. ∵AB=2√2,
∴d(点O,直线AB)=OH=√2; .................................. 2分
(2)2?22?t?2?22 ···················· 5分. (3)k??3?2或k?1?2 ··················· 7分.
【2019西城二模】
28. 对于平面内的∠MAN及其内部的一点P,设点P到直线AM,AN的距离分别为
d1d,d,称
d21
2
d2和这两个数中较大的一个为点P关于∠MAN的“偏率” . d1在平面直角坐标系xOy中,
(1)点M,N分别为x轴正半轴,y轴正半轴上的两个点.
①若点P的坐标为(1,5),则点P关于∠MON的“偏率”为____________; ②若第一象限内点Q(a,b)关于∠MON的“偏率”为1,则a,b满足的关系为____________; (2)已知点A(4,0),B(2,2,连接OB,AB,点C是线段AB上一动点(点C不与3)点A,B重合). 若点C关于∠AOB的“偏率”为2,求点C的坐标;
(3)点E,F分别为x轴正半轴,y轴正半轴上的两个点,动点T的坐标为(t,4),⊙T是以点T为圆心,半径为1的圆. 若⊙T上的所有点都在第一象限,且关于∠EOF的“偏率”都大于
3,直接写出t的取值范围.
1
2
【2019海淀二模】
28.对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M和N,给出如下定义:若在图形M上存在一
点A,图形N上存在两点B,C,使得△ABC是以BC为斜边且BC=2的等腰直角三角φ(M,N). 形,则称图形M与图形N具有关系
φ(X,Y),则点(1)若图形X为一个点,图形Y为直线y=x,图形X与图形Y具有关系
P(11),P3(2,?2)P1(0,2),2,中可以是图形X的是_____;
(2)已知点
P?2,0?,点
Q?0,2?,记线段PQ为图形X.
φ(X,Y)又具有关系①当图形Y为直线y=x时,判断图形X与图形Y是否既具有关系
φ(Y,X),如果是,请分别求出图形X与图形Y中所有点A的坐标;如果不是,请说明理由; 0)为圆心,5为半径的⊙T时,φ(X,Y),②当图形Y为以T(t,若图形X与图形X具有关系
求的取值范围.
28.(本小题满分7分) (1)P1; (2)① 是,
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