新定义专题 【2019东城二模】
28.对于平面直角坐标系xoy中的图形P和直线AB，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为直线AB上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P和直线AB之间的“确定距离”，记作d（P，直线AB）． 已知A(2，0)，B(0，2)． （1）求d（点O，直线AB）；
（2）⊙T的圆心为T(t,0),半径为1，若d(⊙T，直线AB)≤1，直接写出的取值范围； （3）记函数y?kx,(?1?x?1,k?0)的图象为图形Q．若d(Q，直线AB)=1，
直接写出k的值．
28.(1)∵A(2，0)，B(0，2),
∴△AOB是等腰直角三角形， 如图，作OH⊥AB于点H， ∴点H是AB的中点. ∵AB=2√2，
∴d（点O，直线AB）=OH=√2； .................................. 2分
（2）2?22?t?2?22 ···················· 5分． （3）k??3?2或k?1?2 ··················· 7分．
【2019西城二模】
28. 对于平面内的∠MAN及其内部的一点P，设点P到直线AM，AN的距离分别为
d1d，d，称
d21
2
d2和这两个数中较大的一个为点P关于∠MAN的“偏率” . d1在平面直角坐标系xOy中，
（1）点M，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点.
①若点P的坐标为（1，5），则点P关于∠MON的“偏率”为____________； ②若第一象限内点Q（a，b）关于∠MON的“偏率”为1，则a，b满足的关系为____________； （2）已知点A（4，0），B（2，2，连接OB，AB，点C是线段AB上一动点（点C不与3）点A，B重合）. 若点C关于∠AOB的“偏率”为2，求点C的坐标；
（3）点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点T的坐标为（t，4），⊙T是以点T为圆心，半径为1的圆. 若⊙T上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF的“偏率”都大于
3，直接写出t的取值范围.
1
2
【2019海淀二模】
28．对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M和N，给出如下定义：若在图形M上存在一
点A，图形N上存在两点B，C，使得△ABC是以BC为斜边且BC=2的等腰直角三角φ(M，N)． 形，则称图形M与图形N具有关系
φ(X，Y)，则点（1）若图形X为一个点，图形Y为直线y=x，图形X与图形Y具有关系
P(11)，P3(2，?2)P1(0，2)，2，中可以是图形X的是_____；
（2）已知点
P?2，0?，点
Q?0，2?，记线段PQ为图形X．
φ(X，Y)又具有关系①当图形Y为直线y=x时，判断图形X与图形Y是否既具有关系
φ(Y，X)，如果是，请分别求出图形X与图形Y中所有点A的坐标；如果不是，请说明理由； 0)为圆心，5为半径的⊙T时，φ(X，Y)，②当图形Y为以T(t，若图形X与图形X具有关系
求的取值范围．
28．（本小题满分7分） （1）P1； （2）① 是，
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2019北京各区二模分类汇编 新定义(含答案)
