章末综合测评(一) 三角函数
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是( ) A．① C．①②③
B．①② D．①②③④
C [160°角显然是第二象限角；480°＝360°＋120°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．]
2.若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A．4 cm B．2 cm C．4π cm D．1 cm
112
D [由弧长公式得2＝2R，即R＝1 cm，则S＝Rl＝×1×2＝1(cm)．]
223.函数y＝cos x·tan x的值域是( ) A．(－1,0)∪(0,1) C．(－1,1)
B．[－1,1] D．[－1,0]∪(0,1)
2
2
2
2
C [化简得y＝sin x，由cos x≠0，得sin x≠±1.故得函数的值域(－1,1)．] 4．三角函数y＝sin 是( )
2A．周期为4π的奇函数 C．周期为π的偶函数
π
B．周期为 的奇函数
2D．周期为2π的偶函数
xx2π?x?A [f(－x)＝sin?－?＝－sin ＝－f(x)，是奇函数，T＝＝4π.] 21?2?
2
5．方程sin x＝lg x的实根个数是( ) A．1 C．3
B．2 D．4
C [y＝sin x与y＝lg x的图像共有3个交点．] π?17π???6．已知sin?α＋?＝ ，则cos?α＋?的值为( ) 12?312???1
A． 322C．－
3
1B．－ 322D．
3
π?π?7π?π?1????α＋α＋＋?＝－sin?α＋?＝－ ，B [根据题意得：cos?＝cos??故选B．] ??12?2?12?12?3????π??7．函数f(x)＝3 sin?2x－?－1的最小值和最小正周期分别是( )
6??A．－3－1，π C．－3 ，π
2π
A [f(x)min＝－3－1，T＝＝π.]
2
8．要得到函数y＝f(2x＋π)的图像，只要将函数y＝f(x)的图像( ) A．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 1
C．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
21
D．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
2
C [把y＝f(x)的图像向左平移π个单位得到y＝f(x＋π)，再把所有点的横坐标缩短1
到原来的 ，纵坐标不变得到y＝f(2x＋π)．]
2
9．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图像关于原点成中心对称，则φ等于( ) π
A．－
2C．kπ(k∈Z)
π
B．2kπ－(k∈Z)
2π
D．kπ＋(k∈Z)
2B．－3＋1，π D．－3－1,2π
D [若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图像关于原点成中心对称，则f(0)＝cos φ＝0，∴φπ
＝kπ＋(k∈Z)．]
2
π??10．函数y＝2sin?2x－?的图像( ) 6??A．关于原点成中心对称 B．关于y轴成轴对称 C．关于点?
?π，0?成中心对称 ??12?
π
D．关于直线x＝ 成轴对称
12
C [由形如y＝Asin(ωx＋φ)函数图像的对称中心和对称轴的意义，分别将各选项代
?π??π?入检验即可，由于f??＝0，故函数的图像关于点?，0?成中心对称．] ?12??12?
π??11.函数y＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|
5??A．y＝2sin?2x＋π?
6??5??B．y＝2sin?2x－π? 6??π??C．y＝2sin?2x＋? 6??π?D．y＝2sin?2x－ 6?C [由图像可知，A＝2，ω＝π
＝ ，故选C．] 6
π
12.在△ABC中，C>，若函数y＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，则下列命题正确的
2是( )
A．f(cos A)>f(cos B) C．f(sin A)>f(cos B)
B．f(sin A)>f(sin B) D．f(sin A) ? ?? 2ππππ＝2，当x＝时，y＝2，从而有2×＋φ＝ ，∴φπ662 πππ?π?C [根据0 222?2? A)＞f(cos B)．] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) π??13.函数y＝tan?2x－?的定义域为________． 4?? ???3πkπ?x?x≠＋，k∈Z 82??? ??ππ3πkπ ? [2x－≠＋kπ，即x≠＋ ，k∈Z.] 4282?? πx14．如图，已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最 3大值，则正整数t的最小值是________． 5T15 8 [T＝6，则≤t，∴t≥， 42∴tmin＝8.] 15．函数y＝－tan x的单调递减区间是________． ?－π＋kπ，π＋kπ?(k∈Z) [因为y＝tan x与y＝ ?2?2?? π?π?－tan x的单调性相反，所以y＝－tan x的单调递减区间为?－＋kπ，＋kπ?22 ?? (k∈Z)．] 16．已知tan θ＝2，则 sin θ＝________. 3 sinθ－cosθ3 2 2 3 3 10sin θsin θ?sinθ＋cosθ?tanθ＋tan θ2＋210 [＝＝＝3＝.] 333337sinθ－cosθsinθ－cosθtanθ－12－17三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知α是第三象限角，且f(α)＝ sin?－α－π?cos?5π－α?tan?2π－α? . π??cos?－α?tan?－π－α??2?(1)化简f(α)； (2)若tan(π－α)＝－2，求f(α)的值． sin α·?－cos α?·?－tan α? [解](1)f(α)＝ sin α·?－tan α?＝－cos α. sin α222 (2)由已知得tan α＝2，＝2，sin α＝2cos α，sinα＝4cosα，1－cosαcos α1522 ＝4cosα，cosα＝.因为α是第三象限角，所以cos α＜0，所以cos α＝－，所以 55 f(α)＝－cos α＝ 5. 5 18．(本小题满分12分)已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值． [解] ∵ sin α＝－3cos α. 又sinα＋cosα＝1，得(－3cos α)＋cosα＝1， 即10cosα＝1.∴ cos α＝± 2 2222 10. 10 又由sin α＝－3cos α，可知sin α与cos α异号， ∴ α在第二、四象限． 31010 ① 当α是第二象限角时，sin α＝ ，cos α＝－. 101031010 ② 当α是第四象限角时，sin α＝－ ，cos α＝. 1010π?3?19．(本小题满分12分)已知f(x)＝sin?2x＋?＋，x∈R. 6?2?(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)函数f(x)的图像可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图像经过怎样的变换得到？ 2ππππππ [解](1)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，知kπ－≤x≤kπ＋ 226236(k∈Z)． ππ??所以所求的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?(k∈Z)． 36??(2)变换情况如下： y＝sin?2x＋?＋. 6 20．(本小题满分 12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)， ?? π?3?2 x∈R?其中A>0，ω>0，0<φ 2 ?? π?? π2 图像上一个最低点为M? ?2π，－2?. ? ?3? (1)求f(x)的解析式； (2)当x∈? ?π，π?时，求f(x)的值域． ??122? ?2π，－2?得A＝2. ? ?3? [解](1)由最低点为M? π 由x轴上相邻两个交点之间的距离为， 2
2019_2020学年新教材高中数学章末综合测评1三角函数新人教B版第三册
