广东省2016年1月份学业水平考试数学模拟试题（1）
一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设集合???1,2,3?，???1?，则下列关系正确的是（ ）
A．??? B．??? C．??? D．??? 2、有一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是一个（ ）
A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．圆柱 3、如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．22 D．23 4、函数y=x+1的零点是（ ）
A．0 B．?1 C．?0,0? D．??1,0? 5、已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（ ）
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A．10 B．8 D．9 11 C．6、在???C中，?是?C的中点，则????C?（ ）
1A．?? B．?? C．2?? D．??
27、如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点?，则点?在圆内的概率为（ ）
4??4?A． B． C． D．?
4?48、下列函数中，以
?为最小正周期的是（ ） 2xA．y?sin B．y?sinx C．y?sin2x D．y?sin4x
2c，a?2，??30，9、在???C中，内角?、若??135，C的对边分别为a、b、?、
则b?（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．2 10、直线2x?y?1?0与直线y?1?2?x?1?的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 11、已知数列?an?是公比为实数的等比数列，且a1?1，a5?9，则a3?（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12、不等式x?x?3??0的解集是（ ）
A．?xx?0? B．?xx?3? C．?x0?x?3? D．?xx?0或x?3? 13、若正数a、b满足ab?a?b?8，则ab的取值范围是（ ）
A．?0,16? B．?4,16? C．?4,16? D．?16,??? 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
2?2x0?2?0，则命题p的否定是 ． 14、命题p:?x0?R，x0?8,x?015、已知函数f?x???，若f?3??10，则a? ．
?x?a,x?0x2y2?1（a?0）的一个顶点坐标为?2,0?，则双曲线C的方程16、设双曲线C:2?a3是 ．
?x?1?17、若实数x，y满足约束条件?y?2，则z?x?2y的最大值是 ．
?2x?y?2?0?18、函数y?2x?log2x在区间?1,4?上的最大值是 ．
三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19、（本小题满分9分）已知sin????3??，0???，求cos?和sin????的值．
4?52?20、（本小题满分9分）如图，正方体??CD??1?1C1D1中，?为DD1的中点．
?1?证明：?D1??C； ?2?证明：?D1//平面?C?．
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21、（本小题满分10分）已知圆C:x2?y2?4x?2y?a?0，直线l:x?y?3?0，点
?为坐标原点．
?1?求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线m的方程；
?2?若直线l与圆C相交于?、?两点，且?????，求实数a的值．
广东省2016年1月份学业水平考试数学模拟试题（1）
参考答案
一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D 2、B 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、D 9、A 10、A 11、B 12、C 13、D
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
x2y2?1 17、5 18、18 14、?x?R，x?2x?2?0 15、7 16、?43三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
2骤．） 19、解：
sin??3?，0??? 5224?3??sin??1?sin2??1????
5?5?????324272?sin? ???sin?cos?cos?sin???????4?44525210?20、证明：?1?连结?D，四边形??CD是正方形，??C??D
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DD1?平面??CD，?C?平面??CD，??C?DD1 ?DDD1?D，?D?平面?DD1，DD1?平面?DD1，??C?平面?DD1
?D1?平面?DD1， ??D1??C
?2?设?C?D??，连结??，四边形??CD是正方形， ??是?D的中点
?为DD1的中点， ???//?D1
???平面?C?，?D1?平面?C?， ??D1//平面?C? 21、解：?1?圆C:x2?y2?4x?2y?a?0化为?x?2???y?1??5?a
22?圆C的圆心是??2,1?
直线l:x?y?3?0的斜率是kl?1，直线l?直线m，?kl?km??1 即km??1??1，?过圆C的圆心且与直线l垂直的直线m的方程是y?1???x?2? kl即x?y?1?0
?2?设??x1,y1?，??x2,y2?，则????x1,y1?，????x2,y2?
?x2?y2?4x?2y?a?02由?，消去y得：x2??x?3??4x?2?x?3??a?0 ?x?y?3?0即2x2?4x?15?a?0
直线l与圆C相交于?、?两点， ?????4??4?2??15?a??0 解得：a??13，
由韦达定理得：x1?x2?2，x1x2?15?a 22?????， ?x1x2?y1y2?0
y1y2??x1?3??x2?3??x1x2?3?x1?x2??9，?2x1x2?3?x1?x2??9?0
?15?a?6?9?0， 解得：a??18
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广东省1月份高中学业水平考试数学模拟试题：
