浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题
【知识结构图】 平行
【知识点归纳】
1、平行线
平行线的概念:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线 用三角尺和直尺画平行线的方法:一贴,二靠,三推,四画 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 2、同位角、内错角、同旁内角
如图:直线a1 , a2 被直线a3 所截,构成了八个角。 在“三线八角”中确定关系角的步骤:
确定前提(三线) 寻找构成的角(八角) 确定构成角中的关系角
知道关系角后,如何找截线、被截线:两个角的顶点所在直线就是截线,剩下的两条边就是被截线。 3、 平行线的判定
(1)同位角相等,两直线平行。
平行线判定方法的特殊情形:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 (2)内错角相等,两直线平行。 (3)同旁内角互补,两直线平行。 4、平行线的性质
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单地说,两直线平行,同位角相等。 (2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单地说,两直线平行,内错角相等。 (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单地说,两直线平行,同旁内角互补。 5、图形的平移
平移不改变图形的形状和大小
一个图形和它经过平移所得到的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。
a312567834同位角、内错角、平行线的平行线的图形的平a1a2二、知识巩固
(一)区分三种角各自特征和用途
练习1:如图1-1①∠2和∠5的关系是______;
②∠3和∠5的关系是______;
③∠2和______是直线______、______被______所截,形成的同位角;
练习2:如图2,下列推断是否正确?为什么?
(1)若∠1=∠2,则 AB∥CD(内错角相等,两直线平行)。 (2)若AB∥CD,则∠3=∠4(内错角相等,两直线平行)。
(1-1)
(二)平行线判定和性质应用
1.已知,如图2-1,∠1=∠2,∠A=∠F。求证:∠C=∠D。 证明:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3(对顶角相等)
E F ∴∠2=∠ ( ) D 2 M 3 ∴BD∥ ( ) N 1 4 ∴∠FEM=∠D,∠4=∠C ( ) A B C (2-1) 又∵∠A=∠F(已知) ∴AC∥DF( ) ∴∠C=∠FEM( ) 又∵∠FEM=∠D(已证)
A ∴∠C=∠D(等量代换) F G 2 E 2.已知,如图2-2,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,求证:FG∥BC。
1 证明:∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知) D B C 00 ∴∠BED=90,∠BFC=90( ) ∴∠BED=∠BFC(等量代换) (2-2∴ED∥FC( ) ∴∠1=∠BCF( ) 又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠BCF( )
∴FG∥BC( ) c d
3、如图,已知:∠3=125°,∠4=55°,∠1=118°,求:∠2的度数。
a 1 3
4 b
2
4、如图,已知AD⊥BC,EG⊥BC,∠E=∠AHE,求证:AD平分∠BAC
E
A H
B G D C
(注意书写的规范性和合理性)
三.知识提升利用添辅助线证明与计算
00
5、如图,已知AB//CD,∠B=120,∠C=25,求∠BEC的度数。
A B
E
C D
练习如图,已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°。那么MP⊥PN吗?
6如图,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点. 求证:(1)AE⊥BE;
(2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
(通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法,构造熟悉方便的基本图形)
四、小结
A D E
通过复习,我们进一步了解了平行线的概念,熟练掌握了判断平行线的各种方法,能利用平行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。梳理知识点,掌握基本图形,添辅助先学会图形的转化。
五、作业和备选例题 1.例5变式拓展题
(1)如图1-1,若AB//CD, ∠B=n,∠D=m,则∠E=____。 A B (1-1) 00
(2)如图1-1,若AB//CD,∠B=40,∠E=58,则∠D=_______。 E (3)如图1-1,若AB//CD,则∠B+∠E+∠D=________。 C D 00
(4)如图1-2,若AB//CD,∠=120,∠D=145,则∠E=________。
E
A B A B A B A B F E E E F F C D C D C D C D G
⑸ (1-2) (1-3) (1-4) (1-5)
00
(5)如图1-3,若AB//CD,∠B=125,∠D=140,则∠BEF=______。
00
(6) 如图1-4,若AB//CD,∠BEF=120,∠F=85,则∠FGC=________。
0
(7) 如图,若AB//CD,∠E=80,则∠B+∠F+∠D=______。
BA(8)如图4,已知AB//CD,?A?36?,?C?120?,求?F??E的大小。 EF DC
2、在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点,?AEF??EFD则 (1)写出AB//CD的根据; G (2)若ME是?AEF的平分线, FN是?EFD的平分线, 则EM与 A FN平行E B 吗?若平行,试写出根据.
N M
C D F H
00
练习1:已知:如图10,AB//CD,∠AEB=∠B,∠CED=∠D,求证:BE⊥DE.
一、选择题:
1、如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是------( )
A、同位角 B、内错角 C、对顶角 D、同旁内角
2.如图,直线a//b,∠1=40,∠2的度数为---------------------------------( )
A 140 B 50 C 40 D 100
3.如图,∠1=60,∠2=60,∠3=65。则∠4的度数为------------------------( ) A 60 B 65 C 120 D 115
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4、如图,若AB∥DC,那么------------------------------------------------( )
A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠B=∠D D、∠B=∠3
5、已知∠1和∠2是同旁内角,∠1=40°,∠2等于--------------------------( ) A、160° B、140° C、40° D、无法确定
6、如图,已知AB∥ED,则∠B+∠C+∠D的度数是----------------------------( )
A、180° B、270° C、360° D、450°
7.下列说法错误的是-----------------------------------------------------( )
A 同旁内角互补,两直线平行 B 两直线平行,内错角相等 C 同位角相等 D 对顶角相等
8、一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50°,那么第
二次向右拐---------------------------------------( ) A、40° B、50° C、130° D、150°
9.如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:(1)∠1=∠5;(2)∠1=∠7; (3)∠2+∠3=180°;(4)∠4=∠7,其中能判定a∥b的条件的序号是-------( ) A.(1)、(2) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(3)、(4) 10.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于-----------------( )
A 50 B 60
C 75 D 85
11.若∠A和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的2倍少30°,则∠B的度数为( ) A.30° B.70° C.30°或70° D.100°
0
0
0
0
二、填空题:
12、如图,若a∥b,∠1=40°,则∠2= 度; 13.如图,图中的同位角有 对;
14、如图,AD//BC,∠1=∠2,∠D=120,那么∠CAD= ; 15.如图,已知∠1=∠2,∠D=78°,则∠BCD=______度.
0
0
a b 2
1
(第12题)
16.如图,a//b,∠1=(3x+20),∠2=(2x+10),那么∠3= ;
17.如图,要为一段高为5米,水平长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯长至少要 米。 三、解答题:
17
000
18、已知,如图13-2,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,说明:FG∥BC。
解:∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知)
00
∴∠BED=90,∠BFC=90( ) ∴∠BED=∠BFC
∴ED∥FC( ) ∴∠1=∠BCF( ) 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠2=∠BCF
∴FG∥BC( )
19、如图,AB∥CD,BF∥CE,则∠B与∠C有什么关系?请说明理由。
AFE1BG2图13-2DC
20、如图,D是△ABC的BA边延长线上的一点,AE是∠DAC的平分线,AE//BC,
试说明∠B=∠C。
21、若平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交成如图所示的图形,则可得同旁内角多少对?
C A
F E
MN
DB
浙教版七年级下数学知识点+经典题目
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