浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题
【知识结构图】 平行
【知识点归纳】
1、平行线
平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线 用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2、同位角、内错角、同旁内角
如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。 在“三线八角”中确定关系角的步骤：
确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角
知道关系角后，如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。 3、 平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行。
平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 4、平行线的性质
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 5、图形的平移
平移不改变图形的形状和大小
一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
a312567834同位角、内错角、平行线的平行线的图形的平a1a2二、知识巩固
(一)区分三种角各自特征和用途
练习1：如图1-1①∠2和∠5的关系是______；
②∠3和∠5的关系是______；
③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角；
练习2：如图2，下列推断是否正确？为什么？
（1）若∠1=∠2，则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。 （2）若AB∥CD，则∠3=∠4（内错角相等，两直线平行）。
(1-1)
（二）平行线判定和性质应用
1．已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。 证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
E F ∴∠2＝∠ （ ） D 2 M 3 ∴BD∥ （ ） N 1 4 ∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C （ ） A B C (2-1) 又∵∠A＝∠F（已知） ∴AC∥DF（ ） ∴∠C＝∠FEM（ ） 又∵∠FEM＝∠D（已证）
A ∴∠C＝∠D（等量代换） F G 2 E 2．已知，如图2-2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。
1 证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知） D B C 00 ∴∠BED＝90，∠BFC＝90（ ） ∴∠BED＝∠BFC（等量代换） (2-2∴ED∥FC（ ） ∴∠1＝∠BCF（ ） 又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠BCF（ ）
∴FG∥BC（ ） c d
3、如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求：∠2的度数。
a 1 3
4 b
2
4、如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AHE，求证：AD平分∠BAC
E
A H
B G D C
（注意书写的规范性和合理性）
三．知识提升利用添辅助线证明与计算
00
5、如图，已知AB//CD，∠B=120，∠C=25，求∠BEC的度数。
A B
E
C D
练习如图，已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°。那么MP⊥PN吗？
6如图，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点. 求证：（1）AE⊥BE；
（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
（通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形）
四、小结
A D E
通过复习，我们进一步了解了平行线的概念，熟练掌握了判断平行线的各种方法，能利用平行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。梳理知识点，掌握基本图形，添辅助先学会图形的转化。
五、作业和备选例题 1.例5变式拓展题
(1)如图1-1，若AB//CD, ∠B=n，∠D＝m，则∠E＝＿＿＿＿。 A B (1-1) 00
(2)如图1-1，若AB//CD,∠B=40，∠E=58，则∠D=_______。 E (3)如图1-1，若AB//CD,则∠B+∠E+∠D=________。 C D 00
(4)如图1-2，若AB//CD,∠=120，∠D=145，则∠E=________。
E
A B A B A B A B F E E E F F C D C D C D C D G
⑸ (1-2) (1-3) (1-4) (1-5)
00
(5)如图1-3，若AB//CD,∠B=125，∠D=140，则∠BEF=______。
00
(6) 如图1-4，若AB//CD，∠BEF=120，∠F=85，则∠FGC=________。
0
(7) 如图，若AB//CD，∠E=80，则∠B+∠F+∠D=______。
BA(8)如图４，已知ＡＢ//CD，?A?36?，?C?120?，求?F??E的大小。 EF DC
2、在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点，?AEF??EFD则 （1）写出AB//CD的根据; G （2）若ME是?AEF的平分线, FN是?EFD的平分线, 则EM与 A FN平行E B 吗?若平行,试写出根据.
N M
C D F H
00
练习1：已知：如图10，AB//CD，∠AEB=∠B，∠CED=∠D，求证：BE⊥DE.
一、选择题：
1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是------（ ）
A、同位角 B、内错角 C、对顶角 D、同旁内角
2.如图，直线a//b，∠1=40，∠2的度数为---------------------------------（ ）
A 140 B 50 C 40 D 100
3．如图，∠1=60，∠2=60，∠3=65。则∠4的度数为------------------------（ ） A 60 B 65 C 120 D 115
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4、如图，若AB∥DC，那么------------------------------------------------（ ）
A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠B=∠D D、∠B=∠3
5、已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于--------------------------（ ） A、160° B、140° C、40° D、无法确定
6、如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是----------------------------（ ）
A、180° B、270° C、360° D、450°
7．下列说法错误的是-----------------------------------------------------（ ）
A 同旁内角互补，两直线平行 B 两直线平行，内错角相等 C 同位角相等 D 对顶角相等
8、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第
二次向右拐---------------------------------------（ ） A、40° B、50° C、130° D、150°
9．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=∠7； （3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是-------（ ） A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（1）、（4） D．（3）、（4） 10．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于-----------------（ ）
A 50 B 60
C 75 D 85
11．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（ ） A．30° B．70° C．30°或70° D．100°
0
0
0
0
二、填空题：
12、如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2= 度； 13．如图，图中的同位角有 对；
14、如图，AD//BC，∠1=∠2，∠D=120，那么∠CAD= ； 15．如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度．
0
0
a b 2
1
（第12题）
16．如图，a//b，∠1=（3x+20），∠2=（2x+10），那么∠3= ；
17．如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯长至少要 米。 三、解答题：
17
000
18、已知，如图13-2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，说明：FG∥BC。
解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
00
∴∠BED＝90，∠BFC＝90（ ） ∴∠BED＝∠BFC
∴ED∥FC（ ） ∴∠1＝∠BCF（ ） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠BCF
∴FG∥BC（ ）
19、如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由。
AFE1BG2图13-2DC
20、如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，
试说明∠B=∠C。
21、若平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交成如图所示的图形，则可得同旁内角多少对？
C A
F E
MN
DB
浙教版七年级下数学知识点+经典题目
