2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
满分150分 考试时间100分钟
一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．
(A)
1111； (B) ； (C) ； (D) ． 35792．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a＋c＞b＋c； (B) c－a＞c－b； (C) ac＞bc； (D) 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A)
ab? ． cc1； (B) 50.5； (C) 5； (D) 50 ．
4．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．
(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．
6．矩形ABCD中，AB＝8，BC?35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内； (C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．计算：a?a?__________．
8．因式分解：x2?9y2?_______________．
9．如果关于x的方程x?2x?m?0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______． 10．函数y?3?x的定义域是_____________． 11．如果反比例函数y?223k（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解 x 析式是__________．
12．一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____________（填“增大”或 “减小”）．
13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．
14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
15．如图1，AM是△ABC的中线，设向量AB?a，BC?b，那么向量AM?____________
（结果用a、b表示）．
16． 如图2， 点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°， 那么∠A＝_________．
17．如图3，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果 MN＝3，那么BC＝_________．
18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC 绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上， 那么m＝_________．
CMABBCDCAENOAMBCDB
A图1 图2 图3 图4
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：(?3)?27?|1?2|?
0
13?2．
?x?y?2,20．（本题满分10分）解方程组：?2 2x?2xy?3y?0.?
21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2， CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N． （1）求线段OD的长；
（2）若tan?C?1，求弦MN的长． 2OACMNBD
图5
22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）
据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．
（1）图7中所缺少的百分数是____________；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．
百分数35 %岁以下25%不赞同18%一般年龄段（岁）很赞同39%赞同31%~3536~4546~60
图6 图7
60岁以上 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数y?像与y轴交于点A，点M在正比例函数y?2
ADBEFC3x?3的图 43x的图像上，且 2MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M． （1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二 次函数的图像上，点D在一次函数y? 点C的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边
图1
3x?3的图像上，且四边形ABCD是菱形，求 4AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，sin?EMP?（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
12． 13（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
图1 图2 备用图
2011年 上海市初中毕业统一学业数学卷 答案及评分参考
(满分150分，考试时间100分钟)
一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分)
题号 答案 题号 答案
7 a5
1 B
8 (x?3y)(x?3y)
2 A 9 1
10 x?3
3 C
11 y= ?
4 D 12 增大
13
5 D
14 20%
6 C 15 a?
16 54
17 6
18 80或120
二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)
2 x5 81b 2三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分) [解] (?3)0?27?|1?2|?
13?2
=1?33?2?1?3?2 = ?23。
20. (本题满分10分)
[解] (x,y)=(1, ?1)或(3, 1)。
21. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)
[解] (1) OD=5 (根据平行可证得△COD是等腰三角形,OD=OC=5)， (2) 过点O作OE?MN，垂足为点E，并连结OM，根据tanC=
1与OC=5， 2 ?OE=5，在Rt△OEM中，利用勾股定理，得ME=2，即AM=2ME=4。
22. (本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各2分，第(3)、(4)小题满分各3分) [解] (1) 12%， (2) 36~45， (3) 5%， (4) 700人。 23. (本题满分12分，每小题满分各6分)
[解] (1) 等腰梯形ABCD中，AB=DC，?B=?DCB，∵ △DFC是等腰三角形，∴ ?DCB=?FCE， DC=CF，所以?B=?FCE，AB=CF，易证四边形ABFC是平行四边形。
(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内 角为90?。
24. (本题满分12分，每小题满分各4分) [解] (1) 根据两点之间距离公式，设M(a, 即AM=
33a)，由| MO |=| MA |, 解得：a=1，则M(1, ), 2213。 2 (2) ∵ A(0, 3)，∴ c=3，将点M代入y=x2?bx?3，解得：b= ?
55，即：y=x2?x?3。 22 (3) C(2, 2) (根据以AC、BD为对角线的菱形)。注意：A、B、C、D是按顺序的。
53n?3)，D(n, n?3)， 243513 | AB |=3?m，| DC |=yD?yC=n?3?(n2?n?3)=n?n2，
424 [解] 设B(0, m) (m<3)，C(n, n2?
35 | AD |=(n?0)2?(n?3?3)2=n，
44
135n?n2…?，| AB |=| AD |?3?m=n…?。 445 解?，?，得n1=0(舍去)，或者n2=2，将n=2代入C(n, n2?n?3)，得C(2, 2)。
2 | AB |=| DC |?3?m=
25. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分) [解] (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，?CP=24，又sin?EMP=
12?CM=26。 13 (2) 在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵ ?EAP=?BAC，∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC， ∴
EPBCEP303，即，∴ EP=x， ??APACx4043x1212EP1245 又sin?EMP=?tg?EMP==?=，∴ MP=x=PN，
135MP5MP16521x=50?x (0 3EP1216x124 BN=AB?AP?PN=50?x? 又AM=AP?MP=x? 511x=x， 16161113xxAMME1616 由題設△AME ~ △ENB，∴ ，?=，解得x=22=AP。 ?1321ENNBx50?x1616 ? 當E在線段BC上時，由題設△AME ~ △ENB，∴ ?AEM=?EBN。 由外角定理，?AEC=?EAB??EBN=?EAB??AEM=?EMP， 3xACEP50404 ∴ Rt△ACE ~ Rt△EPM，?，即，?CE=…?。 ??CE5xCEPM316 設AP=z，∴ PB=50?z， 由Rt△BEP ~ Rt△BAC，? ∴CE=BC?BE=30? BEBABE505，即=，?BE=(50?z)， ?PBBC50?z3035(50?z)…?。 3505 由?，?，解=30?(50?z)，得z=42=AP。 33
2011年上海市中考数学试题（含答案）
