泊松分布参数的最短置信区间
岑忠;丁勇
【摘 要】目的 根据抽样结果估计泊松分布参数λ的最短置信区间.方法 证明了参数λ最短置信区间的存在和唯一性,利用搜索法用Matlab编程求得最短置信区间,将最短置信区间的长度与用一般的方法求得的置信区间的长度进行了比较.结果 对置信度0.90、0.95、0.99和样本总计数1～50给出了最短置信区间表,可作为统计用表使用.结论 最短置信区间估计精度比用一般的方法的精度有显著提高,用最短置信区间作为参数λ的区间估计更精确. 【期刊名称】《中国卫生统计》 【年(卷),期】2010(027)002 【总页数】3页(P133-135)
【关键词】泊松分布;最短置信区间;搜索法 【作 者】岑忠;丁勇
【作者单位】南京医科大学基础医学院,210029;南京医科大学基础医学院,210029 【正文语种】中 文 【中图分类】医药卫生
生国卫生缝进2010 生4 月第 27 卷第 2 期泊 松 分 布参 数 的最 短 置信 区 间南京医科大学基础医学院( 210029)岑 忠 丁 勇 △ -13
3 ．【 提 要 】 目的 根据抽样结果估计？ 白 松分布参数 A 的最短置信区间。 方法 证明了参数 A 最短置信区间的存在和唯一性 ，利用搜索法用 Matlab 编程求得最短置信区间 ，将最短置信区间的长度与用一般的方法求得的置信区间的长度 进行了比较。 结果 对置信度 0.90、0.95 、0.99 和样本总计数 1 — 50 给出了最短置信区间表 ，可作为统计用表使用。 结论 最短置信区间估计精度比用一般的方法的精度有显著提高，用最短置信区间作为参数 入的区间估计更精确。【关键词 】 泊松分布 最短置信区间 搜索法 泊松分布是概率统计中常用 的一种离散型概率分 布 ，常用于描述单位时间 、单位平面或单位空 间中罕见 “质点 ” 总数 的 随机分布规律 ， 在 医 学 中有广泛 的应用 。例如 ，血细胞或微生物在显微镜下 的计数 ，单位面 积内细菌计数 ，人群 中患病率很低 的非传染性疾病 的 患病数等等 ， 这些 数可 用 泊 松 分 布 中的参数 A 来描 述。因此 ， 如何根据抽样结果对 A 进行准确 的估计 ，很有必要。方 法设随机变量 X 服从参数为 A 的泊松分布 ， 即 X — P(A) ，则其概率密度为‘ 1 ’纠 ： P(X=i)=Aye一 “ f=0,1,2 ，… (A>o)当 f=[A] 时 ，概率密度取最大值。当总体服从参数为 A 的泊松分布时 ，设 xl ，X ，…， jcn 是来 自 该总体的样本值 ，我们称 七= i ∑xi 为样本总I=l 计数 ，且 七~P(nA)‘ ” 。 由于泊松分布的数学期望 E(X)=A ，从而 E （ 足 ） =i EE( 工r)=nA 。 因此如果我们对总体参数 A 进行 区 间估计 ，可 以先求 出 nA 的置信区 间的上下 限 ，再分别 除以样本容量 n ，便得到 A 的置信区间。利用泊松分布的分布 函数可 以计算出参数 nA 的 置信区间 ， 当 七≥ l 时 ，可从下 面两个方程分别解 出置 信下 限 a=nA和置信上限 易=nA2(2J 。女 一 l 毛 ¨ e-a=1-a+ 卢(1)毫 ≯ = 卢c2其中，七为样本总计数 ，l-a 为所需 的置信度 ，O 是 届的函数 ，从而 L 也是 厣的函数。图 1 泊松分布置信区间示意图令八工） =∑ 菁 e 。 ， 不难求 出厂’ （ 工 ） =-mle — xi=0 <0，故 由J8从(1) 、 (2) 式可分别求出唯一的 口 和 6 。当 k=0时 ，显然 a=0，从而 p=a从(2) 式可解得 6=-lna 。 当 七=1 时 ， 由(1) 、 (2)式可知嚣= 嚣 一 皋
泊松分布参数的最短置信区间
