课时跟踪检测（十六） 动能和动能定理
基础层级——基稳才能楼高
1．一物体做变速运动时，下列说法中正确的是( ) A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变 B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D．物体的加速度可能为零
解析：选B 物体做变速运动，可能是物体的速度方向变化，而大小不变，如匀速圆周运动，此时物体的动能不变，并无外力对物体做功，故选项A、C均错误；物体做变速运动，一定具有加速度，物体所受合外力一定不为零，故选项B正确，选项D错误。
2．关于动能定理，下列说法中正确的是( ) A．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和 B．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变 C．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用 D．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
解析：选B 公式W＝ΔEk中W为合外力做的功，也可以是各力做功的代数和，A错，B对；动能不变，只能说明合外力的总功W＝0，动能定理仍适用，C错；动能定理既适用于恒力做功，也可适用于变力做功，D项错误。
3．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )
3232 5252A.mv B．－mvC.mv D．－mv 2222
112322
解析：选A 由动能定理得：WF＝m(－2v)－mv＝mv，A正确。
222
4．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s，如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
A．力F对甲物体做功多
B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多 C．甲物体获得的动能比乙大 D．甲、乙两个物体获得的动能相同
解析：选BC 由功的公式W＝Flcos α＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误、B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有，Fs－fs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误。
5．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间。则以下各图像中，能正确反映这一过程的是( )
解析：选C 物体在恒定阻力作用下运动，其加速度随时间不变，随位移不变，选项A、B错误；由动能定理，－fx＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－fx，选项C正确、D错误。
6.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )
12
A.mv0－μmg(s＋x) 2C．μmgs
12
B.mv0－μmgx 2 D．μmg(s＋x)
解析：选A 由动能定理得－W－μmg(s＋x)＝ 1212
0－mv0，W＝mv0－μmg(s＋x)。 22
7.物体在合外力作用下做直线运动的v -t图像如图所示。下列表述正确的是( )
A．在0～1 s内，合外力做正功 B．在0～2 s内，合外力总是做负功 C．在1～2 s内，合外力不做功 D．在0～3 s内，合外力总是做正功
解析：选A 由v -t图知0～1 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A对。1～2 s内v减小，动能减小，合外力做负功，可见B、C、D错。
8.如图所示，木板长为l，木板的A端放一质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因
数为μ。开始时木板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物体始终保持与板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是( )
A．摩擦力对物体所做的功为mglsin θ(1－cos θ) B．弹力对物体所做的功为mglsin θcos θ C．木板对物体所做的功为mglsin θ D．合力对物体所做的功为mglcos θ
解析：选C 重力是恒力，可直接用功的计算公式，则WG＝－mgh；摩擦力虽是变力，但因摩擦力方向上物体没有发生位移，所以Wf＝0；因木块缓慢运动，所以合力F合＝0，则
W合＝0；因支持力FN为变力，不能直接用公式求它做的功，由动能定理W合＝ΔEk知，WG＋WN＝0，所以WN＝－WG＝mgh＝mglsin θ。
能力层级——跳跳摘到桃子
9．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用。已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为( )
A.C.
mgL42
B.
mgL3
mgL D．mgL
mv12
解析：选C 小球经过最低点时，有FN－mg＝，解得v1＝6gL。小球恰好能通过最
Lmv221212
高点，有mg＝，解得v2＝gL。根据动能定理－mg·2L－Wf＝mv2－mv1，解得小球克
L22
1
服空气阻力做功Wf＝mgL，所以C对。
2
10.如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
111πA.mgR B.mgR C.mgR D.mgR 4324
解析：选C 在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向
v2
心力，所以有FN－mg＝m，FN＝2mg，联立解得v＝gR，下落过程中重力做正功，摩擦力
R1211
做负功，根据动能定理可得mgR－Wf＝mv，解得Wf＝mgR，所以克服摩擦力做功mgR，C
222正确。
11．我国海军歼—15舰载机已经在“辽宁”号航母上成功着舰和起飞。现将飞机起飞模型简化为飞机先在水平甲板上做匀加速直线运动，再在倾角为θ＝15°的斜面甲板上以最大功率做加速运动，最后从甲板飞出的速度为360 km/h，如图所示。若飞机的质量为18吨，甲板AB＝180 m，BC＝50 m。(飞机长度忽略当成质点，不计一切摩擦和空气阻力，取sin 15°＝0.3，g＝10 m/s)
2
(1)如果要求到达甲板B点的速度至少为离开斜面甲板速度的60%，则飞机在水平甲板上运动时的牵引力至少为多少才能使飞机起飞？
(2)如果到达B点时飞机刚好达到最大功率，则从飞机开始运动到飞离甲板共需多少时间？
解析：(1)由题意知m＝18 t＝1.8×10 kg，
4
vC＝360 km/h＝100 m/s，
则B点的速度至少为v＝0.6vC＝60 m/s， 125
由动能定理得，FxAB＝mv，解得F＝1.8×10 N。
2(2)到达B点时的功率P＝Fv＝1.08×10 W， 2xAB飞机从A运动到B的时间t1＝，
7
v飞机从B到C的运动过程由动能定理，得
Pt2－mgsin θ·xBC＝mvC2－mv2，t＝t1＋t2，
联立解得t＝11.58 s。
答案：(1)1.8×10 N (2)11.58 s
12．如图1所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图2的示意图，倾角θ＝37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度
5
1
212
h＝24 m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上，DO1的距离L＝20 m。质量m＝1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍。已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支
1
持力成正比，比例系数μ＝，EF段摩擦力不计，整个运动过程空气阻力不计。(sin 37°
32＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求过山车过F点时的速度大小；
(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；
(3)如果过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客的安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少应多大？
1vF解析：(1)在F点有m人g－m人g＝m人①
4r2
r＝Lsin θ＝12 m②
得vF＝
3
gr＝310 m/s。③ 4
(2)设整个过程摩擦阻力做功为W，对从B到F的过程利用动能定理
mg(h－r)＋W＝mvF2－0④
得W＝－7.5×10 J。⑤
(3)设触发制动后能恰好到达E点对应的摩擦力为Ff1，由动能定理得 12
－Ff1Lcos θ－mgrcos θ＝0－mvD⑥
2未触发制动时，对从D点到F点的过程，有 1212
－μmgcos θ·Lcos θ－mgr＝mvF－mvD⑦
22由⑥⑦两式得
4
1
2
Ff1＝×103 N＝4.6×103 N⑧
设使过山车停在倾斜轨道上的摩擦力为Ff2 则Ff2＝mgsin θ＝6×10 N⑨
综合考虑⑧⑨两式，得摩擦力至少为Ff＝6×10 N。 答案：(1)310 m/s (2)－7.5×10 J (3)6×10 N
4
33
3
7316
2019_2020学年高中物理课时跟踪检测(十六)动能和动能定理新人教版必修2
