课后限时集训11
函数的图像 建议用时：45分钟
一、选择题
1．已知函数f(x)＝2－2，则函数y＝|f(x)|的图像可能是( )
x
A B C D
?2－2，x≥1，?
B [y＝|f(x)|＝|2－2|＝?x??2－2，x＜1，
xx
易知函数y＝|f(x)|的图像的分段点是x＝1， 且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.
又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.] 2．(2024·沈阳市质量监测(一))函数f(x)＝
x2－1
e
|x|
的图像大致为( )
A B
C D
C [因为y＝x－1与y＝e都是偶函数，所以f(x)＝
2
|x|
x2－1
e
|x|为偶函数，排除A，B，又
由x→＋∞时，f(x)→0，x→－∞时，f(x)→0，排除D，故选C.]
3．下列函数中，其图像与函数y＝ln x的图像关于直线x＝1对称的是( )
1
A．y＝ln(1－x) C．y＝ln(1＋x)
B．y＝ln(2－x) D．y＝ln(2＋x)
B [法一：设所求函数图像上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图像上，所以y＝ln(2－
x)．故选B.
法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝ln x的图像上也在所求函数的图像上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.]
?1?3x4．对任意x∈?0，?，2≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是( )
?3??2?A.?0，? ?3??1?C.?，1? ?3?
?1?B.?0，? ?2??1?D.?，1? ?2?
?1?3xC [若2≤logax＋1在?0，?上恒成立，则0＜a＜1，利用数形结合思想画出指数函数
?3?
1
与对数函数图像(图略)，易得loga＋1≥2
3
5.函数f(x)＝1
，解得≤a＜1，故选C.]
3
ax＋b的图像如图所示，则下列结论成立的是( )
x＋c2
A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0
C [函数定义域为{x|x≠－c}，结合图像知－c>0， ∴c<0.
令x＝0，得f(0)＝2， 又由图像知f(0)>0，∴b>0. 令f(x)＝0，得x＝－， 结合图像知－>0，∴a<0. 故选C.]
2
bcbaba二、填空题
6．已知函数y＝f(x＋1)的图像过点(3,2)，则函数y＝f(x)的图像关于x轴的对称图形一定过点________．
(4，－2) [因为函数y＝f(x＋1)的图像过点(3,2)，所以函数y＝f(x)的图像一定过点(4,2)，所以函数y＝f(x)的图像关于x轴的对称图形一定过点(4，－2)．]
7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．
x＋1，－1≤x≤0，??f(x)＝?1
x－22－1，x＞0??4
??－k＋b＝0，
则?
?b＝1，?
[当－1≤x≤0时，设解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，
??k＝1，
得?
?b＝1.?
∴当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1.
当x＞0时，设解析式为f(x)＝a(x－2)－1(a≠0)， 12
∵图像过点(4,0)，∴0＝a(4－2)－1，∴a＝.
4
2
x＋1，－1≤x≤0，??
故函数f(x)的解析式为f(x)＝?12
x－2－1，x＞0.??4
]
8.函数f(x)是定义在[－4,4]上的奇函数，其在(0,4]上的图像如图所示，那么不等式
f(x)sin x＜0的解集为________．
(－π，－1)∪(1，π) [由题意知，在(0,4]上，当0＜x＜1时，f(x)＞0，当1＜x＜4时，f(x)＜0.由f(x)是定义在[－4,4]上的奇函数可知，当－1＜x＜0时，f(x)＜0；当－4＜x＜－1时，f(x)＞0.g(x)＝sin x，在[－4,4]上，当0＜x＜π时，g(x)＞0；当π＜x＜4时，g(x)＜0；当－π＜x＜0时，g(x)＜0，当－4＜x＜－π时，g(x)＞0.
?fx＞0，?
∴f(x)sin x＜0??
??sin x＜0
?fx＜0，?
或???sin x＞0，
则f(x)sin x＜0在区间[－4,4]上的解集为(－π，－1)∪(1，π)．]
3
三、解答题
9．画出下列函数的图像． (1)y＝e
ln x；
(2)y＝|x－2|·(x＋1)．
[解] (1)因为函数的定义域为{x|x＞0}且y＝eln x＝x(x＞0)，所
以其图像如图所示．
(2)当x≥2，即x－2≥0时，
y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝??x－1?
2
??
2－9?
4
；
当x＜2，即x－2＜0时，
y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－??x－1?
??
292
?
＋4
.
????x－1?2
?2?－9，x≥2，y＝?
?4
所以
??－??x－1??2
?2?＋94
，x＜2.
这是分段函数，每段函数的图像可根据二次函数图像作出(其图像如图所示)．
2
10．已知函数f(x)＝???
3－x，x∈[－1，2]，
??x－3，x∈2，5].
(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像；
(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值． [解] (1)函数f(x)的图像如图所示．
4
(2)由图像可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]． (3)由图像知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1， 当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.
1．若函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0在(－1,3)上的解集为( )
A．(1,3)
C．(－1,0)∪(1,3)
C [作出函数f(x)的图像如图所示．
当x∈(－1,0)时，由xf(x)＞0得x∈(－1,0)； 当x∈(0,1)时，由xf(x)＞0得x∈?； 当x∈(1,3)时，由xf(x)＞0得x∈(1,3)． 故x∈(－1,0)∪(1,3)．]
2．(2024·太原模拟)已知函数f(x)＝|x－1|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是( )
A．(0，＋∞) C．(1，2)
2
2
B．(－1,1) D．(－1,0)∪(0,1)
B．(1，＋∞) D．(1,2)
C [作出函数f(x)＝|x－1|在区间(0，＋∞)上的图像如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图像于点B，由x－1＝1可得xB＝2，结合函数图像可得b的取值范围是(1，2)．]
2
?x?log?－?，x≤－1，???2?
3．已知函数f(x)＝?142
－x＋??33x＋3，x＞－1，
22
若f(x)
在区间[m,4]上的值域为[－1,2]，则实数m的取值范围为________．
[－8，－1] [作出函数f(x)的图像，当x≤－1时，函数f(x)＝log2?－?单调递减，
?2?且最小值为f(－1)＝－1，则令log2?－?＝2，解得x＝－8；当x＞－1时，函数f(x)＝－
?2?1242
x＋x＋在(－1,2)上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，则最大值为f(2)＝2，又f(4)3332
＝＜2，f(－1)＝－1，故所求实数m的取值范围为[－8，－1]． 3
?x?
?x?
5
2024高考数学一轮复习课后限时集训11函数的图像(含解析)
