第二节 磁场对运动电荷的作用
[学生用书P184]
1.
(高考全国卷Ⅰ)如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．2 C．1
B．2 D．2
2
12
解析：选D.设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv1，
2112v122
Ek2＝mv2.粒子做圆周运动的向心力由洛伦2，由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv1＝mv2，则＝22v21
mv2mvR12B1v1R22兹力提供，即qvB＝，得R＝，由题意可知＝，所以＝＝，故选项D正确．
RqBR21B2v2R12
2.
(2016·高考四川卷)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc.不计粒子重力．则( )
A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2 解析：
选A.设正六边形的边长为L，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径rb＝L，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为120°，由洛伦兹力提供向心力Bqvb＝
mv2mvb2πL12πmb，得L＝，且T＝，得tb＝·；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，由几LqBvb3qB何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角2θ＝60°，粒子在磁场中做1
L2mvc12πm圆周运动的半径rc＝L＋＝2L，同理有2L＝，tc＝·，解得vb∶vc＝1∶2，
sin θqB6qBtb∶tc＝2∶1，A正确．
3．(2015·高考全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小
解析：选D.分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝可知，轨道半径增大．分析角速度：由2πm2π
公式T＝可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝知角速度减小．选项D正
mvqBqBT确．
4.
(2018·河南商丘模拟)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出)，磁场方向垂直于xOy平面，O点为该圆形区域边界上的一点．现有一质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从O点以初速度v0沿x轴正方向进入磁场，已
知粒子经过y轴上P点时速度方向与y轴正方向夹角为θ＝30°，OP＝L，求：
(1)磁感应强度的大小和方向； (2)该圆形磁场区域的最小面积． 解析：
1
(1)由左手定则得磁场方向垂直xOy平面向里．粒子在磁场中做弧长为圆周的匀速圆周3运动，如图所示，粒子在Q点飞出磁场．设其圆心为O′，半径为R.由几何关系有(L－R)sin 1v0mv030°＝R，所以R＝L.由牛顿第二定律有qv0B＝m，故R＝. 3RqB3mv0
由以上各式得磁感应强度B＝. 2
qL(2)设磁场区域的最小面积为S.由几何关系得 直径OQ＝3R＝
3
L， 3
?OQ?2π2
所以S＝π??＝12L.
?2?
3mv0π2
答案：(1) 方向垂直于xOy平面向里 (2)L
qL12
2019届高考物理总复习第九章磁场第二节磁吃运动电荷的作用随堂检测
