高等数学习题集 第二章 导数与微分
§1 导数概念 必作习题
P105-107 1，4，5，6，9，12
必交习题
一、 设函数f(x)在x?2处连续，且lim x?2f(x)?3，求f?(2)。 x?2
?x2，x?1二、确定a,b的值，使函数f(x)??在x?1处可导。
?ax?b，x?1
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三、求下列函数f(x)的f??(0)和f??(0)，并问f?(0)是否存在？
(1)f(x)??
?sinx,x?0；
ln(1?x),x?0?
?x,x?01?x(2)f(x)??1?e
?0,x?0?
2四、在抛物线y?x上取横坐标为x1?1和x2?3的两点，作过这两点的割线，问该抛物
线上哪一点的切线可平行于这割线？
2
高等数学习题集
§2 函数的和、差、积、商的求导法则 §3 反函数的导数 复合函数的求导法则
必作习题
P111 2，3，4，5；
P118-119 1(单数号题)，2(双数号题)，3(单数号题)
必交习题
一、 求下列函数的导数：
(1)y?xlnx?x； 2
(2)y?1?cosxsinx；
(3)y?x(x?1)tanx；
(4)y?etan1x
?1(5)y?arccos1?3x?2x；
(6)y?x?1x?1，求y?|x?2。
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二、设f(x)?(ax?b)sinx?(cx?d)cosx，确定a,b,c,d使f?(x)?xcosx。
三、求垂直于直线2x?6y?1?0，且与曲线y?x3?3x2?5相切的直线方程。
四、设y?f(3x?23x?2)，又f?(x)?arctanx2，求
dydx。
x?0
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高等数学习题集
§4 初等函数的求导问题
§5 高阶导数
必作习题
P121-122 2(双数号题)，3(单数号题)； P126-127 1(单数号题)，2，3，4，5，9
必交习题
一、求下列函数的导数
(1)y?lnchx?12ch2x，求y?
(2)y?x；
1?x2，求y??
(3)y?1?2，求y(n)x2?3x
设y?f[x?(x)]，其中f,?具有二阶导数，求d2(4)ydx2.
二、将多项式P(x)?1?x?3x2?5x3，改写成P(x)?c230?c1(x?1)?c2(x?1)?c3(x?1)，c0,c1,c2,c3。
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