2024年7月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题03
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要
求的，不选、多选、错选均不得分） 1．设集合A?A．?1,2?
??x,y?|y?2x?，B???x,y?|y?x?1?，则A?B?（ ）
B．?x?1,y?2?
C．1,2
()D．?1,2?
??2．函数y?cos?x?x?R，?＞0?最小正周期为
?，则??（ ） 2D．
A．4 B．2 C．1
1 23．不等式
3?x?0的解集是（ ） x?2B．(?2,3]
C．??2,3?
D．??2,3?
A．??2,3?
4．“???”是“sin??1”的（ ） 2B．必要不充分条件 D．充分必要条件
A．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件
12，则a7=（ ） 5．在等比数列{an}中，a1?2,a3?a5＝A．8
B．10
C．14
D．16
6．某几何体的三视图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位:cm3)是（ ）
A．1 7．设a?log2A．c?b?a
B．2 C．3 D．6
1113，b?()，c?32，则（ ） 33B．a?b?c C．c?a?b D．b?a?c
8．函数f(x)?lnx的图象大致为（ ） xA． B．
C． D．
9．若ax?ax?a?3?0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
2A．(?4,0) B．(??,?4)?(0,??)
C．[0,??) D．(?4,0]
10．下列函数既是奇函数，又是在区间?1,???上是增函数是（ ） A．y?ex?e?x
D．y?lnx
B．y?x C．y?sinx
11．已知向量a,b满足|a|?1，|b|?2，|a?b|?6，则a?b?（ ）
A．
1 2B．1 C．3 D．2
?x?1,?y?1,?12．已知M、N是不等式组?所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是
x?y?1?0,???x?y?6（ ）
A．17
B．34 2C．32 D．
17 213．如图,在菱形ABCD中,AB?1,E为CD的中点,则AE?BE的值是（ ）
uuuvuuuv
A．
9 16B．
3 4C．
3 8D．
1 214．正方体ABCD?A1B1C1D1中，M,N分别是CC1,BC的中点，过A,M,N三点的平面截正方体
ABCD?A1B1C1D1，则所得截面形状是（ ）
A．平行四边形
B．直角梯形
C．等腰梯形
D．以上都不对
22xy15．已知直线y?a与双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右顶2ab点分别为A1,A2，若PA2?5A1A2，则双曲线C的离心率为（ ） 2A．2
B．10 3C．2 或10 3D．10或2 316．如图4，正三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角A1?BC?A的平面角的正切值为（ ）
A．6 2B．3 C．1 D．23 317．设函数f(x)?x2?2x?a．若方程f(f(x))?0有且只有两个不同的实根，则实数a的取值范围为（ ）
A．
?1?5?1?5 ?a?223?73?7 ?a?22B．
3?133?13 ?a?22?1?3?1?3 ?a?22Sn1?的n的最小值为（ ） S2n10D．7
C．D．
18．已知数列?an?的前n项和为Sn,且a1?1,an?1?Sn?2,则满足
A．4 B．5 C．6
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
2219．若圆x?y?2ax?y?1?0的圆心在直线y?x上，则a的值是____________，半径为____________.
20．过点P?4,3?且在两坐标轴上的截距相等的直线共____________条.
221．已知抛物线y?8x的焦点为F，准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点，且满足2NF?MN，
则点F到直线MN的距离为____________.
222．若关于x的方程x?x?a?1?a?0有实根，则实数a的取值范围是____________. 4
三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）
已知在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角B的值；
（2）若b?13，a?c?5，求?ABC的面积. 24．（本小题满分10分）
cosBb??0. cosC2a?cx2已知椭圆C：2?y2?1?a?1?的左顶点为A，右焦点为F，斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，
a且OB?AB，其中O为坐标原点. （1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过点F且与直线AB平行的直线与椭圆C交于M，N两点，若点P满足OP?3PM，且NP与椭圆C的另一个交点为Q，求
uuuvuuuuv|NP|的值. |PQ|25．（本小题满分11分）
已知函数f?x??x?ax?1，g?x??x?1.
2（1）若函数y?g?x?m?为偶函数，求实数m的值；
（2）存在实数x??,3?，使得不等式f?x??g?x?成立，求实数a的取值范围；
2（3）若方程f?x??g?x?在?0,???上有且仅有两个不相等的实根，求实数a的取值范围.
?1???
2024年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03(原卷版)
