2024-2024南京师范大学附中树人学校高一数学上期末一模试卷附答案
一、选择题
1．已知函数f(x)?ax3?bx?3(a,b?R).若f(2)?5，则f(?2)?（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
2．设a?log63，b?lg5，c?log147，则a,b,c的大小关系是（ ） A．a?b?c
4323B．a?b?c
13C．b?a?c D．c?a?b
3．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a
B．a?b?c D．c?a?b
4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1） A．1
B．3
C．5
D．7
5．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则f?10f???的值为
???1???2??（ ）
A．0
2B．1 C．2 D．3
2fx?logx?2x?的单调递增区间为（ ） ???16．函数
A．???,1? B．?2,??? C．???,0? D．?1,???
7．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是( ) A．{1,2} C．{1,2,3,4}
B．{1,4} D．{1,4,16,64}
28．若二次函数f?x??ax?x?4对任意的x1,x2???1,???，且x1?x2，都有
f?x1??f?x2??0，则实数a的取值范围为（ ）
x1?x2?1?A．??,0?
?2?B．???1?,??? ?2?xC．???1?,0? 2??D．???1?,??? ?2?9．已知0?a?1，则方程a?logax根的个数为（ ） A．1个
10．若a?30.3，bA．a?b?c
B．2个
C．3个
D．1个或2个或3根
?log?3，c?log0.3e，则（ ）
B．b?a?c
C．c?a?b
D．b?c?a
11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（ ） A．（－∞，2）
C．（－∞，-2）∪（2，+∞） 12．对数函数可能是( )
且
B．（2，+∞） D．（－2，2） 与二次函数
在同一坐标系内的图象
A． B． C． D．
二、填空题
13．若15a?5b?3c?25，则
15111???__________． abc14．已知函数f?x??ax?bx3?2（a，b为常数），若f??3??5，则f?3?的值为______
223215．已知a，b?R，集合D?x|x??a?a?2?x??a?2a??0，且函数
??f?x??x?a?a?1?b是偶函数，b?D，则2015?3a?b2的取值范围是_________. 216．已知f(x)?|x?1|?|x?1|，g(x)?x?a，对于任意的m?R，总存在x0?R，使x得f?x0??m或g?x0??m，则实数a的取值范围是____________. 17．求值： 2log23?31251?lg? ________ 81002x?118．已知函数f(x)??x?ax?a?2，g(x)?2，若关于x的不等式f(x)?g(x)恰
有两个非负整数解，则实数a的取值范围是__________． ．．．．
19．若存在实数m,n?m?n?，使得x??m,n?时，函数f?x??logaa?2x?t?的值域也为
?m,n?，其中a?0且a?1，则实数t的取值范围是______.
20．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且f?x?在区间[0,??)上是减函数，则
f?x??f?2?的解集是________． 三、解答题
21．已知函数f(x)?ln(x?ax?3).
(1)若f(x)在(??,1]上单调递减，求实数a的取值范围； (2)当a?3时，解不等式f(ex)?x. 22．已知函数f?x??log22x?1. x?1（1）判断f?x?的奇偶性并证明； （2）若对于x?2,4，恒有f?x??log2??m成立，求实数m的取值范围.
(x?1)?(7?x)23．已知函数f?x??lgx?1?x（1）判断函数f?x?的奇偶性；
?2?.
（2）若f?1?m??f?2m?1??0，求实数m的取值范围.
24．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min后，测得车库内的一氧化碳浓度为64?L/L，继续排气4min，又测得浓度为32?L/L，经检测知该地下车库一氧化碳浓度y(?L/L)与排
?1?气时间t(min)存在函数关系：y?c??（c，m为常数）。 ?2?（1）求c，m的值；
（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5?L/L为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？ 25．已知函数f(x)?2?k?2x?xmt，g(x)?logaf(x)?2?x?（a?0且a?1），且
f(0)?4.
（1）求k的值；
（2）求关于x的不等式g(x)?0的解集； （3）若f(x)?t?8对x?R恒成立，求t的取值范围. 2x226．已知函数f(x)?x?mx?1.
（1）若f?x?在x轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m的取值范围； （2）当x?[1,2]时，f?x???1恒成立，求实数m的取值范围.
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