（新）中考数学知识点专题复习讲解--因式分解
知识点05 因式分解
一、选择题 8．（株洲）下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A．x?1?(x?1) B．a?2a?a?a(a?2) C．?2y?4y??2y(y?2) D．mn?2mn?n?n(m?1)
【答案】D
【解析】选项A是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B公因式应该是a，所以错误；选项C提取公因式-2y后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D是正确的。 1. （无锡市）分解因式4x222222322y2的结果是 （ ）
A.（4x+y）（4x-y） B.4（x+y）（x-y） C.（2x+y）（2x-y） D.2（x+y）（x-y） 【答案】C
【解析】本题考查了公式法分解因式，4x2-y2=（2x-y）（2x+y），故选C.
2. （潍坊）下列因式分解正确的是（ ）
22223ax?6ax?3(ax?2ax)?x?y?(?x?y)(?x?y) A． B．22222a?2ab?4b?(a?2b)?ax?2ax?a??a(x?1)C． D．
【答案】D
【解析】选项A：3ax2?6ax?3ax(x?2)；选项B：?x2?y2?(?x?y)(x?y)；选项C不能分解因式；选项D正确；故选择D．
二、填空题
11．(广元)分解因式:a3－4a＝________. 【答案】a(a+2)(a－2)
【解析】a3－4a＝a(a2－4)＝a(a+2)(a－2). 12．（苏州）因式分解：x2-xy= ． 【答案】x(x-y)
【解析】本题考查了提公因式法分解因式，x2-xy= x(x-y)，故答案为x(x-y). 11．（温州）分解因式：m2+4m+4= ． 【答案】(m+2)2
【解析】本题考查了运用完全平方公式分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的特征．原式=(m+2)2.
211．（绍兴 ）因式分解：x?1? .
【答案】（x+1）（x-1）
11．（嘉兴）分解因式：x﹣5x＝ ． 【答案】x(x?5)
11.（杭州）因式分解:1-x2=_________. 【答案】(1-x)(1+x)
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【解析】直接应用平方差公式进行因式分解，1-x2=(1-x)(1+x)，故填：(1-x)(1+x). 14．（威海） 分解因式：2x2－2x＋
1＝ . 21??【答案】2?x??
2??111??【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解.2x2－2x＋＝2(x2－x＋)＝2?x??.
242??10．（盐城）分解因式：x2?1? . 【答案】(x?1)(x?1)
【解析】直接利用平方差公式分解因式，进而得到答案. 7．（江西）因式分解：x2?1＝ . 【答案】（x+1）（x-1） 【解析】x2?1=（x+1）（x-1）
14．（长沙，14，3分）分解因式：am2-9a= ． 【答案】a(m+3)(m-3).
【解析】先提取公因式a，再应用平方差公式进行分解因式. am2-9a=a(m+3)(m-3). 13．（衡阳）因式分解：2a2－8＝ ． 【答案】2（a＋2）（a＝2）
【解析】2a2－8＝2（a＋2）（a＝2），故答案为2（a＋2）（a＝2）． 11．（黄冈）分解因式3x2－27y2＝ .
22【答案】3（x+3y）（x-3y）
【解析】先提取公因数3，然后利用平方差公式进行分解，即3x2－27y2＝3（x2－9y2）＝3（x+3y）（x-3y）。
3. （淄博）分解因式：x?5x?6x＝ . 【答案】x(x?3)(x?2)
【解析】x?5x?6x＝x(x?5x?6)?x(x?3)(x?2).
13．（陇南）因式分解：xy2﹣4x＝ ． 【答案】x（y+2）（y-2）．
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【解析】解：xy-4x=x（y-4）=x（y+2）（y-2），故答案为：x（y+2）（y-2）． 1. （怀化）因式分解：a2-b2= . 【答案】(a-b)(a+b).
【解析】a2-b2=(a-b)(a+b). 故答案为(a-b)(a+b).
9．（淮安）分解因式： 1?x= . 【答案】（1+x）（1-x）
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【解析】1?x2=（1+x）（1-x）。
2. （岳阳市，9，4分）因式分解：ax－ay= ． 【答案】a(x－y)
【解析】提公因式a可得：ax－ay=a(x－y)
3. （ 眉山）分解因式：3a3-6a2+3a= ． 【答案】3a（a-1）2
【解析】原式=3a（a2-2a+1）=3a（a-1）2.故答案为：3a（a-1）2.
4. （攀枝花）分解因式：a2b－b＝ . 【答案】b（a＋1）（a－1）.
【解析】a2b－b＝b（a＋1）（a－1）.
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5. （自贡）分解因式：2x-2y= . 【答案】2(x+y)(x-y)
【解析】原式=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).
6.（湖州）分解因式：x2－9＝ ．
【答案】(x＋3)(x－3)．
【解析】因为原式＝x2－32＝(x＋3)(x－3)，所以答案为(x＋3)(x－3)．
7. (宁波)分解因式:x2+xy＝________. 【答案】x(x+y)
【解析】利用提公因式法分解因式,可得x2+xy＝x(x+y).
8. (台州)分解因式：ax2－ay2＝________. 【答案】a(x+y)(x－y)
【解析】因式分解的方法有提公因式法,公式法,ax2－ay2＝a(x2－y2)再用平方差公式继续进行因式分解ax2－ay2＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x+y).
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