决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品 专题1 代数之实数问题 专题1：代数之实数问题 一、选择题 1．（2016浙江省绍兴市）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A．84 B．336 C．510 D．1326 【答案】C． 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×7+百位上的数×372+十位上的数×7+个位上的数． 【解析】1×7+3×7+2×7+6=510，故选C． 【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 考点：用数字表示事件；阅读型． 2．（2016湖南省永州市）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 32指数运算新运算2=2log22=112=4log24=222=8log28=33……3=3log33=113=9log39=223=27log327=33…… 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log21=﹣1．其中正确的是（ ） 2A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B． 【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论． 【解析】①因为24=16，所以此选项正确； ②因为55=3125≠25，所以此选项错误； ③因为2﹣1=故选B． 【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键． 考点：实数的运算；新定义． 3．（2015?河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ） 1，所以此选项正确； 2 A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】C 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴． 点评： 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方． 4．（2014年江苏徐州3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ） A.3 B.2 C.3或5 D.2或6 【答案】D． 【考点】1.两点间的距离；2.数轴；3.分类思想和数形结合思想的应用． 【分析】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算． ∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4． 第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6； 第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2． 故选D． 5．（2014年山东日照4分）下面是按照一定规律排列的一列数： 第1个数：1??1???1??； 2?2?231??1????1?????1??第2个数：??1????1??； ???1?3?2??34???????23451??1????1?????1?????1?????1??第3个数：??1????1????1????1??； ???1?4?2??3?4?5?6????????????… 依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数 【答案】A． 【考点】1．探索规律题（数字的变化类）；2．有理数的大小比较． 【分析】通过计算找出规律，求得第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数，通过比较得出答案： 第1个数： 1??1?11??1????； 2?2?22 231??1????1?????1??114311第2个数：??1????1????????；???1?3?2??34???????323432[来源:Z#xx#k.Com]23451??1????1?????1?????1?????1??11第3个数：??1????1????1????1????； ???1?4?2??3456???????????????42… 232n?22n?1?????????1?1?1?1????????1?111??第n个数：??1????1?? ???1???????1????1???n?1?2??3?4?2n?1?2n????????????n?12∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为?即第10个数最大． 故选A． 二、填空题 951139,?,?,?，其中最大的数为?，2222267226．（2016四川省乐山市）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数． 例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2． 则下列结论： ①[﹣2.1]+[1]=﹣2； ②[x]+[﹣x]=0； ③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3； ④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2． 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）． 【答案】①③． 【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．[来源:Z|xx|k.Com] 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数． 考点：有理数的混合运算；新定义． 7．（2016四川省成都市）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，22B（如图），若AM=BM?AB，BN=AN?AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ． 【答案】25?4． 【分析】先把各线段长表示出来，分别代入到AM=BM?AB，BN=AN?AB中，列方程组；两式相减后再将22b﹣a=2和m﹣n=x整体代入，即可求出． 【点评】本题考查了数轴上两点的距离，同时也进一步考查了数学中的阅读理解能力；做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示xA、B表示xB，则AB=|xB﹣xA|；本题还运用了整体代入的思想，这种思想在数学中经常运用，要熟练掌握． 考点：实数与数轴；整体代入． 8．（2016四川省宜宾市）规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算． 现有如下的运算法则：lognn?a．logNM=alognM（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）． lognN例如：log223=3，log25=log105，则log1001000= ． log102【答案】3． 2lognM（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，lognN【分析】先根据logNM=再利用公式lognn?a进行计算． alog101000log1010333【解析】log1001000===．故答案为：． 2log10100log101022【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决． 考点：实数的运算；新定义．
专题01 代数之实数问题(压轴题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)(1)
