2024年福建省中考数学A试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1． 在实数?3、-2、0、?中，最小的数是（ ） A．?3 B.-2 C. 0 D. ?
2．（2024福建A卷，2，4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A．圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥
3．（2024福建A卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( ) A．1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5 4．（2024福建A卷，4，4）一个n边形的内角和是360°，则n等于( ) A．3 B.4 C. 5 D. 6 5．（2024福建A卷，5，4）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于( )
A．15° B.30° C. 45° D. 60°
6．（2024福建A卷，6，4）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7. （2024福建A卷，7，4）已知m=4+3，则以下对m的估算正确的是( )
A．2 ìx=y+5ìx=y-5ìì???x=y+5?x=y-5A．í1 B. í1 C. í D. í ?x=y-5?x=y+5???2x=y-5?2x=y+5?2?29. （2024福建A卷，9，4）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°， 则∠BOD等于 ( ) A．40° B. 50° C. 60° D. 80° 10.（2024福建A卷，10，4）已知关于x的一元二次方程a+1x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( ) A．1一定不是关于x的方程x+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x+bx+a=0的根 C.1和-1都是关于x的方程x+bx+a=0的根 D. 1和-1不都是关于x的方程x+bx+a=0的根 二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分) 2222()()?2??11．（2024福建A卷，11，4）计算：??2??1=______． ??12．（2024福建A卷，12，4）某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、 13．（2024福建A卷，13，4）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D为AB的中点，则CD= _______． 14．（2024福建A卷，14，4）不等式组?0?3x?1?x?3的解集为_______． ?x?2?015．（2024福建A卷，15，4）把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB=2，则CD=_______． 16．（2024福建A卷，16，4）如图，直线y=x+m与双曲线y?3交于点xA、B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是________． 三、解答题(共86分) 本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2024福建A卷，17，9）解方程组: ??x?y?1?4x?y?10 ．18（2024福建A卷，18，9）如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 2?2m?1?m?1?1??19．（2024福建A卷，19，9）化简求值：?，其中m?3?1mm?? 20．（2024福建A卷，20，8） 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. 要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程. 21．（2024福建A卷，21，8）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到. △EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长. 22．（2024福建A卷，22，10）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算基本工资.若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元. 下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图； （1）现从今年四月份30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率； （2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题： ①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由. 23．（2024福建A卷，23，10） 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD￡MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏. （1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长； （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值. 24．（2024福建A卷，24，12）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，DE⊥AB交AB于点E，交⊙O于点F． (1)延长DC、FB交于点P，求证：PB=PC； (2) 如图2，过点B作BG⊥AD于点G，交DE于H．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠EDB的度数． D D C G C P H O O B A E A B E F (图1) (图2) 25．（2024福建A卷，25，14）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A (0，2) ． (1)若图象过点(? 2，0)，求a与b满足的关系式； (2) 抛物线上任意两点M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足x1< x2<0时，(x1?x2)(y1?y2)?0；0 (x1?x2)(y1?y2)?0．以原点O 为圆心，OA为半径作⊙O交抛物线于另两点B、C，若△ABC中有一个 内角为60°． ①求抛物线解析式； ②P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA平分∠MPN． 2024年福建省中考数学B试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．（2024福建A卷，1，4） 在实数?3、-2、0、?中，最小的数是（ ） A．?3 B.-2 C. 0 D. ? 【答案】B 【解析】∵?3=3，根据有理数的大小比较法则（正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比较即可．解：∵-2＜0＜?3＜?，∴最小的数是-2．故选C． 【知识点】有理数比较大小 2．（2024福建A卷，2，4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A．圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥 【答案】C 【解析】思路一：充分发挥空间想象能力，让俯视图根据主视图长高，再利用左视图进行验证即可．思路二：分别根据球，圆柱，圆锥，立方体的三视图作出判断．三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形；四棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体是长方体，故选C． 【知识点】三视图的反向思维 3．（2024福建A卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( ) A．1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5 【答案】C 【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能．解：∵1＋1=2 ，∴选项A不能；∵1＋2＜4，∴选项B不可能；∵2＋3＞4，∴选项C能；∵
2024福建中考数学A卷解析
