空间几何体的表面积与体积辅导教案 学生姓名 授课教师 教学课题 性别 年级 学科 课时：2课时 上课时间 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 人教版 必修2第一章空间几何体的表面积与体积 同步教案2 知识目标：通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法; 能力目标：能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题; 情感态度价值观：通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 重点：了解球、柱体、锥体、台体的表面积、体积的计算公式; 难点：利用相应公式求柱体、锥体、台体的表面积、体积公式来解决问题。 教学目标 教学重点与难点 知识梳理 （一）. 棱柱的侧面积、表面积与体积 1. 直棱柱的侧面积、表面积与体积 S侧?C?h， S表?S侧?2S底， V棱柱?S?h 2. 斜棱柱的侧面积、表面积与体积 S侧?C??l， S表?S侧?2S底 （二）. 棱锥的侧面积、表面积与体积 1S侧?S?1?S?2?S?3??, S表?S侧?S底, V棱柱?S?h 3（三）. 棱台的侧面积、表面积与体积 1S侧?S梯形1?S梯形2?S梯形3??， S表?S侧?S上底?S下底，V棱台?（S?SS??S?)h 3（四）. 圆柱的侧面积、表面积与体积 S侧?2?rl， S表?2?r(r?l)， V圆柱??r2h （五）. 圆锥的侧面积、表面积与体积 1S侧??rl， S表??r(r?l)， V圆柱??r2h 3（六）. 圆台的侧面积、表面积与体积 1S侧??(r??r)l， S表??(r?2?r2?r?l?rl)， V圆台??（r2?r?r?r?2)h 3（七）. 球的表面积与体积 4S表?4?R2， V球??R3 3
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[方法总结] 1、求几何体的表面积：求柱、锥、台体的表面积就是求它们的侧面积和底面积，对于圆柱、圆锥、圆台，已知上、下底面半径和母线长可以用表面积公式直接求出；对于长方形、直棱柱、正棱柱、正棱台借助展开图求表面积。 2、求柱、锥、台体的体积时，根据体积公式，需要具备已知底面积和高两个重要条件，底面积一般可由底面边长或半径求出，但当高不知道时，一般要作出高后转化平面几何知识求出高。在进行体积计算时，注意应用“等积变换”、“分割求和”、“接补求差”等解题思路。 例题精讲 【例1】（1）已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积与体积。 （2）如图，求圆台的表面积与体积。 S 20cm A O B D C 15cm 15cm 【变式1】在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，求分别以三角形的三边为旋转轴旋转一周所成的旋转体的表面积与体积。 2
【例2】已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该儿何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S 【变式2】（1）一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示: 变式2（1）图 变式2（2）图 这个几何体是 ，它的表面积是 ，它的体积是 . （2）一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:这个几何体是 ，它的表面积是 ，它的体积是 . 3
【例3】设正方体的表面积为24cm，一个球内切于该正方体，另一球外接于该正方体，求两球的体积。 2 【变式3】（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积 【例4】 已知长方体ABCD?A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离。 4
【变式4】长方体ABCD-A1B1C1D1中交于顶点A的三条棱长AD=3，AA1=4，AB=5，则从A点沿长方体表面到C点的最短距离为（ ） A．52 【例5】在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，求： (1) 此棱柱的体积V； (2) 点B到平面AB1C的距离。 B．74 C．45 D．310 5
人教版高中数学必修2第一章空间几何体的表面积与体积 同步教案2
