武汉理工大学网络学院试卷
课程名称：离散数学 专业班级：计算机应用技术【专】
单项选择题 填空题 计算题 证明题 应用题 10 20 30
20 20 总分 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)
一、单项选择题（本题共10道小题，每小题1分，共10分）
1、设A是正整数集，R={(x，y)|x，y∈A∧x+3y=12}，则R∩ ({2，3，4，6}×{2，3，4，6})=（ ） A．?
B．{<3，3>}
C．{<3，3>，<6，2>}
D．{<3，3>，<6，2>，<9，1>}
2、下列各有向图是强连通图的是（ ）
3、下列命题公式中不是重言式的是（ ）
A．p→(q→r) B．p→(q→p) C．p→(p→p) D．(p→(q→r))(q→(p→r)) 4、设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（ ）
A．yx(x·y=1) B．xy (x·y≠0) C．xy (x·y=y2) D．yx(x·y=x2)
5、设Z是整数集，E={…，-4，-2，0，2，4，…}，f：Z→E，f（x）=2x，则f（ ） A．仅是满射 B．仅是入射 C．是双射 D．无逆函数 6、下列命题为假命题的是（ ）
A．如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一
B．如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一 C．如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一 D．如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一 7、下面联结词运算不可交换的是（ ）
A．∧ B．→ C．∨ D．
8、设集合A={1，2，3，……，10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（ ） A．x*y=max{x,y} B．x*y=min{x,y}
C．x*y=GCD{x,y},即x,y的最大公约数 D．x*y=LCM{x,y},即x,y的最小公倍数 9、欧拉回路是（ ） A．路径 B．迹 C．既是初级回路也是迹 D．既非初级回路也非迹 10、下列为两个命题变元P，Q的小项是（ ） A．P∧Q∧┐P B．┐P∨Q C．┐P∧Q D．┐P∨P∨Q
二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）
1、集合X={a，b，c，d}上二元关系R={
2、设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y〉|x≠y∧(x,y∈A)∧y≡x(mod 3)}，则domR=____________，ranR=____________。
3、设A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A?A=___________，A?B=___________。
4、设A={1,2,3,4,5}，R?A×A，R={<1,2>，<3,4>,<2,2>}，则R的自反闭包r(R)=__________。对称闭包t(R)=__________。
5、3个结点可构成_________个不同构的简单无向图，可构成________个不同构的简单有向图。
?0?16、设图G
7、给定集合A={1,2,3,4,5}，在集合R={<1,2>,<3,4>,<2,2>},S={<4,2>,<2,5>,<3,1>,<1,3>}，S?R?_______________。
A则上定义两种关系：
，_R?S?____________8、两个重言式的析取是________式，一个重言式与一个矛盾式的析取是________式。
9、设复合函数g?f是从A到C的函数，如果g?f是满射，那么________必是满射，如果g?f是入射，那么________必是入射。
10、在下图中，结点v2的度数是________。
三、计算题（本题共5道小题，每小题6分，共30分） 1、构造命题公式(p→ (q∧ r))→┐p的真值表。 2、求公式（p?q)?(q?r)的主析取范式。
3、设A={a,b,c,d}, R={〈a,c〉，〈c,b〉，〈b,a〉，〈a,d〉}，求R，r(R),s(R),t(R)的关系图。 4、下图给出了一个有向图。（1）求出它的邻接矩阵A；（2）求出A2，A3，A4及可达矩阵P。
5、设A={1，2，3，4，6，8，12，24}，R为A上的整除关系，试画
四、证明题（本题共2道小题，每小题10分，共20分） 1、设A是一个集合，X=P（A），R是X上元素之间的包含关系，试证明
2、若一棵树恰有2个结点的度数为1，则它必是一条欧拉路。
计算机应用技术【专】-离散数学-2016-3-14 10-15-23试卷
