2019年湖南师大附中高考数学模拟试卷（理科）（二）（5月份）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合M＝{x|x＝+，k∈Z}，N＝{x|x＝+，k∈Z}，则（ ） A．M＝N
B．M?N
C．N?M
D．M∩N＝～
2．（5分）若复数z＝（1﹣ai）（a+2i）在复平面内对应的点在第一象限，其中a∈R，i为虚数单位，则实数a取值范围是（ ） A．（0，
）
B．（
，+∞）
C．（﹣∞，﹣
） D．（﹣
，0）
3．（5分）如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则正确的关系为（ ） A．a1a8＞a4a5 C．a1+a8＞a4+a5 4．（5分）若函数值为（ ） A．1
B．2
C．4
D．8
B．a1a8＜a4a5 D．a1a8＝a4a5 的一个对称中心是
，则ω 的最小
5．（5分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（ ）
A．100
B．1000
C．90
D．900
6．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（正方形的边长为1），则该几何体的体积为
（ ）A．
B．
C．
D．
7．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
8．（5分）下列图象可以作为函数f（x）＝的图象的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．（5分）已知点集M＝{（x，y）|面积是（ ） A．1
B．3+
≥xy}，则平面直角坐标系中区域M的
C．π D．2+
10．（5分）已知向量＝（B，线段AB边上的点P，若A．，
），＝（0，5）的起点均为原点，而终点依次对应点A，⊥
，
＝xa+yb，则x，y的值分别为（ ）
C．，
D．﹣， ，|AA1|＝1，而对角线A1B
B．，﹣
11．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝
上存在一点P，使得|AP|+|D1P|取得最小值，则此最小值为（ ）
A．2
B．3
x﹣a
C．1+ D．
12．（5分）已知a＞0，函数f（x）＝e的取值范围是（ ） A．（0，]
B．[
﹣ln（x+a）﹣1（x＞0）的最小值为0，则实数a
） C．{}
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上． 13．（5分）定积分
（e﹣e）dx＝ ．
8
27
x
﹣x
14．（5分）（x﹣y）（x+y）的展开式中xy的系数为 ．（用数字填写答案） 15．（5分）已知椭圆C1：
+
＝1（a＞b＞0）与双曲线C2：x﹣y＝4有相同的右焦点
2
2
F2，点P是椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点，若|PF2|＝2，则椭圆C1的离心率等于 ．
16．（5分）已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且a1b1＝m，a2b2＝4，a3b3＝8，a4b4＝16，则m＝ ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知在△ABC中，D，E分别为边AB，BC的中点，2（1）若2
?
＝
?
，且△ABC的面积为3
?
＝|
|?|
|，
，求边AC的长；
（2）若BC＝，求线段AE长的最大值．
18．（12分）如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，E为CD上一点，F为BE的中点，且DE＝1，EC＝2，现将梯形沿BE折叠（如图2），使平面BCE⊥ABED．
（1）求证：平面ACE⊥平面BCE；
（2）能否在边AB上找到一点P（端点除外）使平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为
？若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．
19．（12分）近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示： 表1：
x y 1 6 2 11 3 21 4 34 5 66 6 101 7 196 根据以上数据，绘制了散点图．
（1）根据散点图判断，在推广期内，y＝a+bx与c?d（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付
的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下 表2：
支付方式 比例 现金 10% 乘车卡 60% 扫码 30% x
车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元．已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受7折优惠，有的概率享受8折
优惠，有的概率享受9折优惠．预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要n（n∈N）年才能开始盈利，求n的值． 参考数据：
xiyi xiui 100.54n
66 其中其中参考公式：
1.54
2.711 50.12 3.47 对于一组数据（ui，υi），（u2，υ2），…，（un，υn），其回归直线
的斜率和
截距的最小二乘估计公式分别为：，．
20．（12分）已知椭圆C：
+
＝1（a＞b＞0）的离心率e＝
，以上顶点和右焦点为
直径端点的圆与直线x+y﹣2＝0相切． （1）求椭圆C的标准方程；
湖南师范大学附属中学2019届高三高考模拟(二)数学(理)试题(解析版)
