一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.直线x?3y?2?0的倾斜角为( ) A.30
B.120?
C.150?
D.60?
2.已知一个扇形的圆心角为A.
5π 35?,半径为1.则它的弧长为( ) 6?5?2?B. C. D.
3223.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1?13,S3?S12,则a8的值为( ) A.?13 7B.0 C.
13 72 5D.182
4. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次,若前4次出现正面朝上,则第5次出现正面朝上的概率是( )A.
1 10B.
1 6C.D.
1 2?同时f?x??上单调,
???????5.已知函数f?x??2sin??x??????0,???的图象过点B(0,?3),且在?,2???183的图象向左平移?个单位之后与原来的图象重合,当x1,x2?(??,??),且x1?x2时,
4323f?x1??f?x2?,则f?x1?x2??
A.?3 6.函数y?lgB.?1
C.1
D.3 1的大致图像是下列哪个选项( ) xA. B.
C. D.
7.在中,内角所对的边分别为.若,则的值为( )
A. B. C. D.0
8.已知直线m,n,平面?,?,给出下列命题:
①若m??,n??,且m?n,则???②若m//?,n//?,且m//n,则a//? ③若m??,n//?,且m//n,则???④若m??,n//?,且m?n,则a//? 其中正确的命题是() A.①③
B.②④
C.③④
D.①②
9.已知三棱锥D?ABC中,AB?BC?1,锥的外接球的表面积为( ) A.6π
B.4π
AD?2,BD?3,AC?2,BC?AD,则三棱
C.6π D.86π
10.已知数列?an?是等差数列,a7?a13?20,则a9?a10?a11? ( ) A.36
B.30
C.24
D.1
?x?y?2?11.设x、y满足约束条件?y?x,则z?2x?y的最大值为( )
?x?0?A.0 C.3
xB.2 D.4
12.函数y?3sin2x的图象可能是( ).
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题
13.与2018?终边相同的最小正角是______.
a???______. 14.若向量a?b与a的夹角为,a?b与b的夹角为,则b3415.给出下列四个命题:
①正切函数y?tanx 在定义域内是增函数; ②若函数f(x)?3cos(2x?③函数f(x)??6),则对任意的实数x都有f(5?5??x)?f(?x); 1212cosx?sinx的最小正周期是?;
cosx?sinx④y?cos(?x)与y?cosx的图象相同.
以上四个命题中正确的有_________(填写所有正确命题的序号)
216.已知等比数列?an?的公比为q,关于x的不等式a2x?(a1?a3)x?a2>0有下列说法:
?1?q?1??,①当吋,不等式的解集??,?q,???
q??②当0?q?1吋,不等式的解集为?q,??1?? q?③当a1>0吋,存在公比q,使得不等式解集为? ④存在公比q,使得不等式解集为R. 上述说法正确的序号是_______.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知?an?数列的前n项和为Sn,满足:2Sn?3an?2n?3. (1)证明:数列?an?1?是等比数列; (2)令cn?log3??an?1?d?1?a1?1??a2?1??log???log3?3????,nc,求?dn?数列的前n项和Tn. 222??????n18.已知OA???1,1?,OB??0,?1?,OC??1,m??m?R?.若A,B,C三点共线,求实数m的值. 19.(6分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示),由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表: 广告投入x(单位:万元) 销售收益y(单位:万元) 1 2 2 3 3 3 4 5 7 由表中的数据显示,x与y之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出y关于x的
n?xiyi?nxy???i?1??b?n回归直线方程.(参考公式:?xi2?nx2) ??i?1????y?bx??a20.(6分)如图,墙上有一壁画,最高点A离地面4米,最低点B离地面2米,观察者从距离墙x(x?1)米,离地面高a(1?a?2)米的C处观赏该壁画,设观赏视角?ACB??.
(1)若a?1.5,问:观察者离墙多远时,视角?最大? (2)若tan??1,当a变化时,求x的取值范围. 221.(6分)某专卖店为了对新产品进行合理定价,将该产品按不同的单价试销,调查统计如下表: 售价x(元) 周销量y(件) 4 90 5 85 6 83 7 79 8 73 ??bx?a; (1)求周销量y(件)关于售价x(元)的线性回归方程y(2)按(1)中的线性关系,已知该产品的成本为2元/件,为了确保周利润大于598元,则该店应该将
产品的售价x(x?N)定为多少?
参考公式:b???x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n,a?y?bx.
2参考数据:y?82,??xi?x??yi?y???40,??xi?x?i?1i?1nn2?10
x?????1?B?y|y?,x?122.(8分)已知集合A??y|y?log2x,x?2?,??,求AB. ??2?????? 参考答案
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.C 【解析】 【分析】
由直线方程求出直线的斜率,即得倾斜角的正切值,从而求出倾斜角. 【详解】
设直线x?3y?2?0的倾斜角为?,
由x?3y?2?0,得:y??323, x?33故中直线的斜率k?tan???∵0???<180?, ∴
3, 3??150?;
故选C. 【点睛】
本题考查了直线的倾斜角与斜率的问题,是基础题. 2.C 【解析】 【分析】
北京市房山区2020新高考高一数学下学期期末调研试题
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