每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。
新版高三理科数学二轮复习：第一讲函数与方程思想-含解析
第一讲 函数与方程思想
思想方法诠释
函数的思想：是通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题得到解决的思想．
2．方程的思想：是建立方程或方程组或者构造方程或方程组，通过解方程或方程组或者运用方程的性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想.
要点一 函数与方程思想在函数、方程、不等式中的应用 [解析] (1)当y＝a时，2(x＋1)＝a，所以x＝－1.
设方程x＋lnx＝a的根为t，则t＋lnt＝a，则|AB|＝＝＝.设g(t)＝－＋1(t>0)，则g′(t)＝－＝，令g′(t)＝0，得t＝1，当t∈(0,1)时，g′(t)<0；当t∈(1，＋∞)时，g′(t)>0，所以g(t)min＝g(1)＝，所以|AB|≥，所以|AB|的最小值为，故选D.
(2)因为函数f(x)＝log3(9x＋t2)是定义域R上的增函数，且为“优美函数”，则f(x)＝x至少有两个不等实根，由log3(9x＋t2)＝x，得9x＋t2＝3x，所以(3x)2－3x＋t2＝0有两个不等实根．令λ＝3x(λ>0)，则λ2－λ＋t2＝0有两个不等正实根，所以解得－ [答案] (1)D (2)C 函数与方程思想在函数、方程、不等式中的应用技巧 (1)求字母(式子)的值的问题往往要根据题设条件构建以待求字 世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，祇辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。策之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：天下无马！呜呼！其真无马邪？其真不知马也！ 1 / 7 每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。 母(式子)为元的方程(组)，然后由方程(组)求得． (2)求参数的取值范围一般有两种途径：其一，充分挖掘题设条件中的不等关系，构建以待求字母为元的不等式(组)求解；其二，充分应用题设中的等量关系，将待求参数表示成其他变量的函数，然后， 应用函数知识求值域． (3)在解决不等式问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题．同时要注意在一个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化．一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的 量为参数． [对点训练] 1．(2017·湖南省湘中名校高三联考)若正数a，b满足：＋＝1， 则＋的最小值为( )32A．2 B. C. D．1＋ 4 [解析] 由a，b为正数，且＋＝1，得b＝>0，所以a－1>0，所以＋＝＋＝＋≥2 ＝2，当且仅当＝和＋＝1同时成立，即a＝b＝3时 等号成立，所以＋的最小值为2，故选A.[答案] A 2．(2017·豫南九校联考)若关于x的方程2－2－|x＋2|＝2＋a 有实根，则实数a的取值范围是________． [解析] 令f(x)＝2－2－|x＋2|，要使方程f(x)＝2＋a有实根，只需2＋a是f(x)值域内的值，又可知f(x)的值域为[1,2)，∴1≤2＋ a<2，解得－1≤a<0.[答案] [－1,0) 世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，祇辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。策之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：天下无马！呜呼！其真无马邪？其真不知马也！2 / 7
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