第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)
(时间：2007年3月24日10：00～11：00)
一、选择题(每小题lO分) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
1．算式
1?0.253?0.5等于( )。 ?312?－0.751?342 (A)3 (B)2 (C)1 (D)O
2．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟．则甲、乙两同学共同折叠需要( )。
(A)12分钟 (B)15分钟 (C)18分钟 (D)20分钟
3．如图1，将四条长为16cm，宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面 被盖住的面积是( )。
(A)72cm (B)128 cm (C)124 cm (D)112 cm
图1
4．地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29：71，其中陆地的四分之三在北半球．那么南、北半球海洋面积之比是( )。
(A)284：29 (B)284：87 (C)87：29 (D)171：113
5．一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是( )。
(A)74 (B)148 (C)150 (D)154
6．从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55
的
7，则取出的三个数的积最大等于( )． 11 (A)280 (B)270 (C)252 (D)216
二、填空题(每小题10分)
7．如图2，某公园有两段路AB=175米，BC=125米。在这两段路上安装路灯，要求A，B，C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等。则在这两段路上至少要安装路灯（ ）个。
图2
8．将5.425×O.63的积写成小数形式是（ ） 9．如图3，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了 个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是 。
图3 …
10．同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图4所示。贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子。如果贝贝从某营地出发，不走重复路就 （填“能”或“不能”)完成这项任务。
图4
一、选择题
1.解：原式＝＝＝2 答案：B
2.解：＝＝18（分钟） 答案：C
2
3.解：16×2×4－2×2×4＝112（cm） 答案：D 4.解：设地球表面积为1，
则北半球海洋面积为：0.5－0.29×＝＝
南半球海洋面积为：0.71－＝＝
南北半球海洋面积之比为： 答案：D
∶＝171∶113
5.解：设长方体的三条棱长分别为a－1，a，a＋1，则它的体积为 它的所有棱长之和为[(a－1)＋a＋(a＋1)]×4＝12a
,
于是有＝12a×2，即＝25a，＝25，a＝5，
即这个长方体的棱长分别为4，5，6
所以，它的表面积为（4×5＋4×6＋5×6）×2＝148 答案：B
6.解：余下的数之和为：55×＝35，取出的数之和为：55－35＝20，
要使取出的三个数之积尽量大，则取出的三个数应尽量接近， 我们知6＋7＋8＝21，所以取5×7×8＝280 答案：A 二、填空题
7.解：175与125的最大公约数为25，所以取25米为两灯间距，
175＝25×7，125＝25×5，AB段应按7＋1＝8盏灯，BC段应按5＋1＝6盏灯， 但在B点不需重复按灯，故共需安装8＋6－1＝13（盏）
8.解：×0.63＝5×0.63＝＝＝
9.解：第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3×；
第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3×3×；
第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9×3×；
第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27×3× 所以，四次共去掉1＋3＋9＋27＝40（个）小三角形，
；
去掉的所有三角形的边长之和是：3×＋9×＋27×＋81×＝12
10.解：最少需要3种颜色的旗子。因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。
不走重复路线不能完成插旗的任务，因为本题共有 6各奇点。
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