专题06平面向量
一、单选题
1．（2020·衡水市第十四中学高一月考）下列说法错误的是（ ）
A．向量OA的长度与向量AO的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行 C．长度相等方向相反的向量共线
D．方向相反的向量可能相等
2．（2020·山东省淄博第七中学高一月考）在?ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有（ ）
A．一组 B．二组 C．三组 D．四组
3．（2020·四川高一期末）如图，在正方形ABCD中，下列命题中正确的是（ ）
A．AB?BC B．AB?CD C．AC?2AB
D．AC?BD
4．（2020·衡阳市第二十六中学高一期末）化简AC?BD?CD?AB得（ ）
A．0 B．DA C．BC D．AB
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1
5．（2020·四川高一期末）在△ABC中，点P满足BP?3PC，则AC＝（ ）
A．
31AP?AB 22B．
41AP?AB 33C．
31AP?AB 44D．
21AP?AB 336．（2020·安徽高三其他（文））若平面向量m?(2,0)，m?n?(1,?3)，则m?n?（ ）
A．3?3
B．2
C．1?3 D．23 7．（2020·武威第六中学高一期末）已知平面向量a，b满足(a?b)?b?2，且a?1，b?2，则a?b?（ ） A．3
D．23 B．2 C．1
8．（2020·大连海湾高级中学高一月考）在矩形ABCD中，AB?在CD，若AB?AF?2，BC?2，点E为BC的中点，点F2，则AE?BF的值（ ）
A．2 二、多选题
B．2 C．0 D．1
9．（2020·武邑宏达学校高二期末）下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．已知a,b均为非零向量，则a//b?存在唯一的实数?，使得b??a B．若向量AB与CD共线，则点A，B，C，D必在同一直线上
???????????C．若a?c?b?c且c?0，则a?b
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2
D．若点G为ABC的重心，则GA?GB?GC?0
10．（2020·山东临沂?高三二模）设向量a??2,0?，b??1,1?，则（ ）
A．a?b B．a?b//b
??C．a?b?b
??D．a与b的夹角为
π 411．（2020·山东滕州市第一中学新校高一月考）下列说法正确的是（ ） A．若a//b则存在唯一的实数?使得a??b
B．两个非零向量a，b，若a?b?a+b，则a与b共线且反向
C．已知非零向量a??1,2?，b??1,1?，且a与a??b夹角为锐角，则实数?的取值范围是??,???
?5?3??D．在ABC中，BC?CA?AB?CA，则ABC为等腰三角形
12．（2020·山东滕州市第一中学新校高一月考）已知a??1,0?，b?1，c??0,?1?，满足3a?kb?7c?0，则实数k的值可能为（ ） A．58 三、填空题
D．?58
B．?58 C．58
2)，则OA?PA的13．（2020·陕西渭滨?高一期末）已知点P在以原点为圆心的单位圆上，点A的坐标为(0，取值范围为______.
14．（2020·河北辛集中学高三月考（理））已知在?ABC中，BC?AB?CB，AB?(1,2)，若边AB的中点D的坐标为(3,1)，点C的坐标为(t,2)，则t?__________．
15．（2020·上海市七宝中学高三其他）已知向量AB??1,2?，AC??4,?2?，则ABC的面积为_____________ .
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3
四、双空题
16．（2020·浙江衢州?高一期末）已知a?(?2,3)，b?(k?1,1)，若a//b，则k?________；若a?b，则k?________. 五、解答题
17．（2020·山东滨州?高二期末）如图，在OAB中，P为边AB上的一点BP?2PA，OA?6，OB?2且OA与OB的夹角为60?.
（1）设OP?xOA?yOB，求x，y的值；
（2）求OP?AB的值.
18．（2020·河南项城市第三高级中学高一月考）已知平面内的三个向量a?(3,2)，b?(?1,2)，c?(4,1).
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4
（1）若a??b??c(?,??R)，求???的值；
（2）若向量a?kb与向量2b?c共线，求实数k的值.
19．（2020·大连海湾高级中学高一月考）在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量
m?(cosB,2cos2C?1)，n?(c,b?2a)且m?n. 2(1)求角C的大小；
(2)若点D为边AB上一点，且满足AD?DB，CD?
7，c?23，求?ABC的面积.
20．（2020·小店?山西大附中高一月考）已知向量m??1,1?，向量n与向量m夹角为
3?，且m?n??1. 4（1）求向量n；
（2）若向量n与向量q??1,0?的夹角为
??2C?，向量p??cosA,2cos其中A,B,C为ABC的内角，?，
2?2?5
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2021届高三新题速递·数学专题06 平面向量(新高考地区专用)(原卷版)
