课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
1．(2020·长春质监)命题“?x∈R，ex≥x＋1”的否定是( D ) A．?x∈R，ex B．?x0∈R，e x0≥x0＋1 D．?x0∈R，e x0 解析：命题“?x∈R，ex≥x＋1”的否定是?x0∈R，ex0 2．(2020·安徽蚌埠质检)命题p：存在常数列不是等比数列，则命题綈p为( C ) A．任意常数列不是等比数列 B．存在常数列是等比数列 C．任意常数列都是等比数列 D．不存在常数列是等比数列 解析：因为特称命题的否定是全称命题，命题p：存在常数列不是等比数列的否定命题綈p：任意常数列都是等比数列，故选C. 3．下列命题中为假命题的是( B ) A．?x∈R，ex>0 C．?x0∈R，lnx0<1 B．?x∈N，x2>0 D．?x0∈N*，sin πx0 ＝1 2 解析：对于选项A，由函数y＝ex的图象可知，?x∈R，ex>0，故选项A为真命题；对11 于选项B，当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x0＝时，ln＝－1<1， eeπ 故选项C为真命题；对于选项D，当x0＝1时，sin＝1，故选项D为真命题．综上知选B. 2 4．命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是( B ) A．p或q C．q B．p且q D．綈p π 解析：当x＝，y＝π时，满足sinx>siny，但x 2命题．∴p或q是真命题，p且q是假命题，q是真命题，綈p是真命题．故选B. 5．(2020·贵阳模拟)命题p：若x>y，则x2>y2，命题q：若x A．①③ C．②③ B．①④ D．②④ 解析：命题p：当x＝0，y＝－2时，x2 2 6．已知命题p：?x0∈N，使得x30 －1.下列命题为真命题的是( B ) A．p C．p∨q B．綈q D．p∧q 解析：由x3 7．如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列结论： ①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是( A ) A．①③ C．②③ B．②④ D．①④ 解析：“非p或非q”是假命题，则“p且q”为真命题，“p或q”为真命题，从而①③正确． 8．下列选项中，说法正确的是( C ) 2A．命题“?x0∈R，x20－x0≤0”的否定是“?x0∈R，x0－x0>0” B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件 C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题 1π D．命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”的逆否命题为真命题 26 解析：A中，命题的否定是“?x∈R，x2－x>0”，故A错误；B中，当p为假命题，q为真命题时，满足p∨q为真，但p∧q为假，故B错误；C中，当m＝0时，由am2≤bm21π 不能得出a≤b，故C正确；D中，命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”为假命题，所 26以其逆否命题为假命题，故D错误．故选C. 9．(2020·广东七校联考)已知命题p：?x∈R，x－1≥lgx，命题q：?x∈(0，π)，sinx＋ 1 >2，则下列判断正确的是( D ) sinx A．p∨q是假命题 C．p∨(綈q)是假命题 B．p∧q是真命题 D．p∧(綈q)是真命题 解析：对于命题p，当x＝10时，x－1≥lgx成立，所以命题p是真命题；对于命题q， π1当x＝时，sinx＋>2不成立，所以命题q是假命题．根据复合命题真假的判断，可知p 2sinx∧(綈q)是真命题，故选D. 10．已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：?x>0,2x－a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是( C ) A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2,1] C．(1,2) D．(1，＋∞) 解析：方程x2＋ax＋1＝0无实根等价于Δ＝a2－4<0，即－2 ??－2 ?a>1，? C. 1? 11．若?x0∈?使得2x2则实数λ的取值范围是( A ) 0－λx0＋1<0成立是假命题，?2，2?，A．(－∞，22] 922，? C.?2?? B．(22，3] D．{3} 1?1??，2，使得2x2解析：因为?x0∈?－λx＋1<0成立是假命题，所以?x∈00 ?2??2，2?，使得1?11 ，2，2x2－λx＋1≥0恒成立是真命题，即?x∈?λ≤2x＋恒成立是真命题，令f(x)＝2x＋，?2?xx11222 则f′(x)＝2－2，当x∈?，?时，f′(x)<0，当x∈?，2?时，f′(x)>0，所以f(x)≥f??x?22??2??2?＝22，则λ≤22. 二、填空题 12．(2020·石家庄检测)命题p：?x0∈(0，＋∞)，x20≤x0＋2，则綈p是?x∈(0，＋∞)，x2>x＋2. 解析：特称命题的否定方法是先将存在量词改为全称量词，再否定结论，因此綈p：?x∈(0，＋∞)，x2>x＋2. 13．命题“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是?x0∈R，|x0|＋x20<0. 14．若命题“对?x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则k的取值范围是(－4,0]． 解析：“对?x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，当k＝0时，则有－1<0；当k≠0时，则有k<0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－4 15．若命题“?x∈R，|x＋1|＋|x－a|<4”是真命题，则实数a的取值范围是(－5,3)． 解析：由“?x∈R，|x＋1|＋|x－a|<4”是真命题，可得|x＋1|＋|x－a|<4有解，即(|x＋1|＋|x－a|)min<4，即|1＋a|<4，解得－5 1 16．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若“(綈q)∧p”为真，则x的取值范 3－x围是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)． x－21 解析：因为“(綈q)∧p”为真，即q假p真，而当q为真命题时，－1＝－>0， 3－xx－3即2 ??x>1或x<－3， x>1或x<－3，由? x≥3或x≤2，?? 得x≥3或1 所以x的取值范围是{x|x≥3或1 ??x＋y≥6， 17．(2019·全国卷Ⅲ)记不等式组?表示的平面区域为D.命题p：?(x，y)∈ ?2x－y≥0? D,2x＋y≥9，命题q：?(x，y)∈D,2x＋y≤12.下面给出了四个命题 ①p∨q ②綈p∨q ③p∧綈q ④綈p∧綈q 这四个命题中，所有真命题的编号是( A ) A．①③ C．②③ B．①② D．③④ 解析：解法1：作出不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分所示，直线2x＋y＝9和直线2x＋y＝12均穿过了平面区域D，不等式2x＋y≥9表示的区域为直线2x＋y＝9及其右上方的区域，所以命题p是真命题；不等式2x＋y≤12表示的区域为直线2x＋y＝12及其左下方的区域，所以命题q是假命题．所以命题p∨q和p∧綈q是真命题．故选A. 解法2：在不等式组表示的平面区域D内取点(7,0)，点(7,0)满足不等式2x＋y≥9，所以命题p正确；点(7,0)不满足不等式2x＋y≤12，所以命题q不正确．所以命题p∨q和p∧綈q正确．故选A. 18．(2020·安徽宣城联考)已知命题p：对任意x∈R，不等式2x＋|2x－2|>a2－a恒成立；命题q：关于x的方程x2＋2ax＋1＝0有两个不相等的实数根．若“(綈p)∨q”为真命题，“(綈p)∧q”为假命题，则实数a的取值范围是{－1}∪(1,2)． 解析：令f(x)＝2x＋|2x－2|， ??2，x≤1，则f(x)＝? x＋1??2－2，x>1. ∵y＝2x＋1－2在x∈(1，＋∞)上是增函数， ∴f(x)有最小值2， 若命题p为真命题，则a2－a<2，解得－1 ∵(綈p)∨q为真命题，(綈p)∧q为假命题， ∴綈p与q一真一假． 若p真，则q真，此时1 ??a≤－1或a≥2， 若p假，则q假，此时?即a＝－1. ?－1≤a≤1，? 故a的取值范围是{－1}∪(1,2)．
2021届高考数学一轮总复习集合与常用逻辑用语课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词含解析苏教版
